초등 수학 5학년 9회차 – 대분수의 덧셈과 뺄셈 학습지

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9주차: 대분수의 덧셈과 뺄셈!

대분수를 가분수로 바꾸거나 자연수 부분과 분수 부분을 나누어 계산합니다.

준비 됐나요? 함께 도전해봐요! ✨

초등 수학 5학년 9회차: 대분수의 덧셈과 뺄셈

안녕하세요, 5학년 친구들! 😊 오늘은 대분수를 더하고 빼는 방법을 함께 배워볼 거예요. 대분수는 자연수와 분수가 함께 있는 수인데, 이 친구들을 어떻게 계산해야 할까요? 두 가지 방법이 있답니다.

하나는 대분수를 가분수로 바꾸는 방법이고, 다른 하나는 자연수 부분과 분수 부분을 따로따로 계산하는 방법이에요. 이 두 가지 방법을 잘 익히면 어떤 대분수 계산도 쉽게 할 수 있을 거예요. 우리 함께 재미있게 공부해봐요! 💪

💡 핵심 개념 설명

대분수의 덧셈과 뺄셈은 크게 두 가지 방법으로 접근할 수 있습니다. 첫째, 대분수를 가분수로 변환하여 계산하는 방법입니다. 예를 들어, 1과 1/2은 (1 × 2 + 1)/2 = 3/2과 같이 가분수로 바꿀 수 있습니다. 이렇게 가분수로 변환한 후에는 일반적인 분수의 덧셈 또는 뺄셈 규칙에 따라 계산하고, 필요하다면 다시 대분수로 바꾸어 답을 나타냅니다.

둘째, 자연수 부분과 분수 부분을 분리하여 계산하는 방법입니다. 이 방법은 자연수는 자연수끼리, 분수는 분수끼리 계산하는 방식입니다. 예를 들어, (1과 1/2) + (2와 1/3)을 계산할 때, 먼저 자연수 1과 2를 더하고, 이어서 분수 1/2과 1/3을 더하는 식입니다. 분수 부분의 계산 시에는 통분이 필수적이며, 분수 부분의 덧셈 결과가 가분수가 되면 자연수 부분으로 받아올림을 해주어야 합니다.

뺄셈의 경우, 분수 부분끼리 뺄 수 없을 때에는 자연수 부분에서 1을 빌려와 분수로 바꾸어 계산합니다. 이 두 가지 방법을 상황에 맞게 적절히 활용하면 대분수 계산을 효율적으로 수행할 수 있습니다.

문제 1. 1과 1/3 + 2와 1/3을 계산해 보세요.

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✅ 정답: 3과 2/3
💡 핵심 개념

자연수 부분은 자연수끼리, 분수 부분은 분수끼리 더하는 방법입니다. 분모가 같은 분수의 덧셈은 분자끼리 더합니다.

📝 풀이 과정
  1. Step 1. 자연수 부분끼리 더해요. 1 + 2 = 3이 됩니다.
  2. Step 2. 분수 부분끼리 더해요. 1/3 + 1/3 = 2/3이 됩니다. (분모는 그대로 두고 분자만 더해요!)
  3. Step 3. 자연수 부분과 분수 부분을 합쳐요. 3과 2/3이 됩니다.

문제 2. 2와 1/4 + 1과 2/4를 계산해 보세요.

🔍 정답 확인
✅ 정답: 3과 3/4
💡 핵심 개념

자연수 부분은 자연수끼리, 분수 부분은 분수끼리 더합니다. 분모가 같은 분수의 덧셈 원리를 적용합니다.

📝 풀이 과정
  1. Step 1. 자연수 부분인 2와 1을 더해요. 2 + 1 = 3이 됩니다.
  2. Step 2. 분수 부분인 1/4과 2/4를 더해요. 1/4 + 2/4 = 3/4이 됩니다. (분모는 4로 그대로 두고 분자 1과 2를 더해요!)
  3. Step 3. 자연수 부분과 분수 부분을 합쳐서 3과 3/4이 됩니다.

문제 3. 3과 2/5 + 1과 4/5를 계산해 보세요.

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✅ 정답: 5와 1/5
💡 핵심 개념

자연수와 분수를 나누어 계산하고, 분수 부분의 합이 1 이상이면 자연수 부분으로 받아올림합니다.

📝 풀이 과정
  1. Step 1. 자연수 부분끼리 더해요. 3 + 1 = 4가 됩니다.
  2. Step 2. 분수 부분끼리 더해요. 2/5 + 4/5 = 6/5이 됩니다.
  3. Step 3. 6/5은 가분수이므로 대분수로 바꿔요. 6/5은 1과 1/5과 같아요. (사과 6조각을 5조각씩 묶으면 한 묶음과 1조각이 남는 것과 같아요!)
  4. Step 4. Step 1에서 나온 자연수 4에 Step 3에서 나온 자연수 1을 더해요. 4 + 1 = 5가 됩니다.
  5. Step 5. 최종적으로 5와 남은 분수 1/5을 합쳐서 5와 1/5이 됩니다.

문제 4. 4와 1/2 – 1과 1/2을 계산해 보세요.

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✅ 정답: 3
💡 핵심 개념

자연수 부분은 자연수끼리, 분수 부분은 분수끼리 뺍니다. 분모가 같은 분수의 뺄셈은 분자끼리 뺍니다.

📝 풀이 과정
  1. Step 1. 자연수 부분끼리 빼요. 4 – 1 = 3이 됩니다.
  2. Step 2. 분수 부분끼리 빼요. 1/2 – 1/2 = 0이 됩니다. (사과 반쪽에서 반쪽을 먹으면 아무것도 남지 않아요!)
  3. Step 3. 자연수 부분 3만 남았으므로 정답은 3입니다.

문제 5. 3과 3/4 – 1과 1/4을 계산해 보세요.

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✅ 정답: 2와 2/4 (또는 2와 1/2)
💡 핵심 개념

자연수 부분은 자연수끼리, 분수 부분은 분수끼리 뺍니다. 분모가 같은 분수의 뺄셈 원리를 적용합니다. 약분이 가능하다면 약분합니다.

📝 풀이 과정
  1. Step 1. 자연수 부분인 3에서 1을 빼요. 3 – 1 = 2가 됩니다.
  2. Step 2. 분수 부분인 3/4에서 1/4을 빼요. 3/4 – 1/4 = 2/4가 됩니다. (피자 4조각 중 3조각에서 1조각을 먹으면 2조각이 남는 것과 같아요!)
  3. Step 3. 자연수 부분과 분수 부분을 합쳐서 2와 2/4이 됩니다.
  4. Step 4. 2/4는 1/2로 약분할 수 있어요. 따라서 2와 1/2도 정답이 됩니다.

문제 6. 5와 1/3 – 2와 2/3을 계산해 보세요.

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✅ 정답: 2와 2/3
💡 핵심 개념

분수 부분끼리 뺄 수 없을 때, 자연수 부분에서 1을 빌려와 분수로 바꾸어 계산합니다.

📝 풀이 과정
  1. Step 1. 분수 부분 1/3에서 2/3를 뺄 수 없어요. (사과 1조각에서 2조각을 뺄 수 없죠?)
  2. Step 2. 자연수 5에서 1을 빌려와요. 5는 4가 되고, 빌려온 1은 분모 3인 분수 3/3으로 바꿔요.
  3. Step 3. 이제 1/3에 3/3을 더해서 4/3이 됩니다. (원래 있던 사과 1조각에 새로 가져온 3조각을 더하면 4조각이 돼요!)
  4. Step 4. 이제 (4와 4/3) – (2와 2/3)을 계산해요. 자연수 부분 4에서 2를 빼면 2가 됩니다.
  5. Step 5. 분수 부분 4/3에서 2/3를 빼면 2/3가 됩니다.
  6. Step 6. 최종적으로 2와 2/3이 됩니다.

문제 7. 1과 1/2 + 2와 1/4을 계산해 보세요.

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✅ 정답: 3과 3/4
💡 핵심 개념

분모가 다른 분수의 덧셈은 통분하여 계산합니다. 자연수 부분과 분수 부분을 나누어 계산합니다.

📝 풀이 과정
  1. Step 1. 자연수 부분끼리 더해요. 1 + 2 = 3이 됩니다.
  2. Step 2. 분수 부분 1/2과 1/4의 분모가 달라요. 통분해야 해요. 2와 4의 최소공배수는 4예요.
  3. Step 3. 1/2을 2/4로 바꿔요. (피자 반쪽은 4조각 중 2조각과 같아요!)
  4. Step 4. 이제 분수 부분끼리 더해요. 2/4 + 1/4 = 3/4이 됩니다.
  5. Step 5. 자연수 부분과 분수 부분을 합쳐서 3과 3/4이 됩니다.

문제 8. 2와 2/3 + 1과 1/6을 계산해 보세요.

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✅ 정답: 3과 5/6
💡 핵심 개념

분모가 다른 분수의 덧셈은 통분하여 계산합니다. 자연수 부분과 분수 부분을 나누어 계산합니다.

📝 풀이 과정
  1. Step 1. 자연수 부분끼리 더해요. 2 + 1 = 3이 됩니다.
  2. Step 2. 분수 부분 2/3와 1/6의 분모가 달라요. 통분해야 해요. 3과 6의 최소공배수는 6이에요.
  3. Step 3. 2/3를 4/6으로 바꿔요. (빵 3조각 중 2조각은 6조각 중 4조각과 같아요!)
  4. Step 4. 이제 분수 부분끼리 더해요. 4/6 + 1/6 = 5/6이 됩니다.
  5. Step 5. 자연수 부분과 분수 부분을 합쳐서 3과 5/6이 됩니다.

문제 9. 4와 1/2 – 1과 1/3을 계산해 보세요.

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✅ 정답: 3과 1/6
💡 핵심 개념

분모가 다른 분수의 뺄셈은 통분하여 계산합니다. 자연수 부분과 분수 부분을 나누어 계산합니다.

📝 풀이 과정
  1. Step 1. 분수 부분 1/2과 1/3의 분모가 달라요. 통분해야 해요. 2와 3의 최소공배수는 6이에요.
  2. Step 2. 1/2을 3/6으로 바꾸고, 1/3을 2/6으로 바꿔요.
  3. Step 3. 이제 분수 부분끼리 빼요. 3/6 – 2/6 = 1/6이 됩니다. (사과 6조각 중 3조각에서 2조각을 먹으면 1조각이 남아요!)
  4. Step 4. 자연수 부분끼리 빼요. 4 – 1 = 3이 됩니다.
  5. Step 5. 자연수 부분과 분수 부분을 합쳐서 3과 1/6이 됩니다.

문제 10. 3과 1/4 – 1과 2/3을 계산해 보세요.

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✅ 정답: 1과 7/12
💡 핵심 개념

분모가 다른 분수의 뺄셈은 통분해야 합니다. 분수 부분끼리 뺄 수 없을 때, 자연수 부분에서 1을 빌려와 분수로 바꾸어 계산합니다.

📝 풀이 과정
  1. Step 1. 분수 부분 1/4과 2/3의 분모가 달라요. 통분해야 해요. 4와 3의 최소공배수는 12예요.
  2. Step 2. 1/4을 3/12으로 바꾸고, 2/3를 8/12으로 바꿔요.
  3. Step 3. 이제 (3과 3/12) – (1과 8/12)을 계산해야 하는데, 3/12에서 8/12을 뺄 수 없어요. (피자 3조각에서 8조각을 뺄 수 없죠?)
  4. Step 4. 자연수 3에서 1을 빌려와요. 3은 2가 되고, 빌려온 1은 분모 12인 분수 12/12으로 바꿔요.
  5. Step 5. 이제 3/12에 12/12을 더해서 15/12이 됩니다. (원래 있던 피자 3조각에 새로 가져온 12조각을 더하면 15조각이 돼요!)
  6. Step 6. 이제 (2와 15/12) – (1과 8/12)을 계산해요. 자연수 부분 2에서 1을 빼면 1이 됩니다.
  7. Step 7. 분수 부분 15/12에서 8/12를 빼면 7/12이 됩니다.
  8. Step 8. 최종적으로 1과 7/12이 됩니다.

✨ 마무리

오늘 대분수의 덧셈과 뺄셈을 열심히 공부해 보았어요! 대분수를 가분수로 바꿔서 계산하는 방법과 자연수 부분과 분수 부분을 따로 계산하는 방법, 두 가지 모두 잘 기억하고 있나요? 특히 분모가 다를 때는 통분하는 것과 분수끼리 뺄 수 없을 때 자연수에서 빌려오는 것이 중요해요. 꼼꼼하게 연습하면 어떤 문제도 자신 있게 풀 수 있을 거예요!

다음 시간에는 더 재미있는 수학 개념으로 만나요! 🚀

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