초등 수학 5학년 8주차: 분모가 다른 분수의 뺄셈 학습지

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8주차: 분모가 다른 분수 뺄셈!

분모가 다른 분수의 뺄셈을 통분하여 계산합니다.

준비 됐나요? 함께 도전해봐요! ✨

🎨 초등 수학 5학년 8회차: 분모가 다른 분수 뺄셈

분모가 다른 분수의 뺄셈을 통분하여 계산하는 방법을 알아봅시다. 어렵지 않으니 차근차근 따라 해 봐요! 😊

💡 핵심 개념: 분모가 다른 분수의 뺄셈

친구들, 분모가 다른 분수를 뺄셈할 때는 어떻게 해야 할까요? 사과 조각을 생각해보세요. 한 사과를 2조각으로 나눈 것과 3조각으로 나눈 것은 크기가 다르죠? 그래서 바로 뺄 수 없어요.

분모가 다른 분수를 뺄셈할 때는 먼저 분모를 같게 만들어주는 ‘통분’이라는 것을 해야 해요. 통분은 분모를 똑같이 만들어주는 마법 같은 방법이랍니다! ✨

통분하는 방법은 두 분모의 ‘최소공배수’를 찾는 것이 가장 좋아요. 최소공배수는 두 수가 공통으로 가지고 있는 가장 작은 곱셈 결과예요. 예를 들어, 2와 3의 최소공배수는 6이랍니다.

분모를 같게 만들었다면, 이제 분자끼리 빼주면 돼요. 분모는 그대로 두고 분자만 쏙 빼주면 끝! 마지막으로 약분할 수 있다면 약분해서 가장 간단한 분수로 만들어주세요. 자, 그럼 함께 문제를 풀어볼까요?

💪

문제 1. $\frac{1}{2} – \frac{1}{4}$ 을 계산해 보세요.

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✅ 정답: $\frac{1}{4}$
💡 핵심 개념

분모가 다른 분수의 뺄셈은 먼저 두 분수의 분모를 같게 만드는 ‘통분’을 해야 합니다. 통분은 두 분모의 최소공배수를 찾아 분모로 만들고, 그에 맞춰 분자도 같은 수를 곱해주는 과정입니다.

📝 풀이 과정
  1. Step 1. 두 분모 2와 4의 최소공배수를 찾아요. 2와 4는 모두 4의 약수이므로, 최소공배수는 4입니다.
  2. Step 2. 첫 번째 분수 $\frac{1}{2}$ 의 분모를 4로 만들려면 분모와 분자에 2를 곱해야 해요. $\frac{1 \times 2}{2 \times 2} = \frac{2}{4}$ 가 됩니다.
  3. Step 3. 두 번째 분수 $\frac{1}{4}$ 는 분모가 이미 4이므로 그대로 둡니다.
  4. Step 4. 이제 분모가 같아졌으니 분자끼리 빼줍니다. $\frac{2}{4} – \frac{1}{4} = \frac{2-1}{4} = \frac{1}{4}$ 입니다.
  5. Step 5. 더 이상 약분할 수 없으므로 정답은 $\frac{1}{4}$ 입니다.

문제 2. $\frac{2}{3} – \frac{1}{6}$ 을 계산해 보세요.

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✅ 정답: $\frac{1}{2}$
💡 핵심 개념

분모가 다른 분수의 뺄셈은 통분을 통해 분모를 같게 만든 후, 분자끼리 뺄셈을 합니다. 통분할 때는 두 분모의 최소공배수를 활용하는 것이 편리합니다.

📝 풀이 과정
  1. Step 1. 두 분모 3과 6의 최소공배수를 찾아요. 3과 6은 모두 6의 약수이므로, 최소공배수는 6입니다.
  2. Step 2. 첫 번째 분수 $\frac{2}{3}$ 의 분모를 6으로 만들려면 분모와 분자에 2를 곱해야 해요. $\frac{2 \times 2}{3 \times 2} = \frac{4}{6}$ 가 됩니다.
  3. Step 3. 두 번째 분수 $\frac{1}{6}$ 은 분모가 이미 6이므로 그대로 둡니다.
  4. Step 4. 이제 분모가 같아졌으니 분자끼리 빼줍니다. $\frac{4}{6} – \frac{1}{6} = \frac{4-1}{6} = \frac{3}{6}$ 입니다.
  5. Step 5. 분수 $\frac{3}{6}$ 은 3으로 약분할 수 있어요. 분모와 분자를 3으로 나누면 $\frac{3 \div 3}{6 \div 3} = \frac{1}{2}$ 이 됩니다.

문제 3. $\frac{3}{4} – \frac{1}{3}$ 을 계산해 보세요.

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✅ 정답: $\frac{5}{12}$
💡 핵심 개념

분모가 다른 분수의 뺄셈은 통분을 통해 분모를 같게 만들어야 합니다. 통분할 때는 두 분모의 최소공배수를 공통 분모로 사용합니다. 통분 후에는 분자끼리 뺄셈을 하고, 결과는 약분하여 기약분수로 나타냅니다.

📝 풀이 과정
  1. Step 1. 두 분모 4와 3의 최소공배수를 찾아요. 4와 3은 서로 공통된 약수가 없으므로, 최소공배수는 4와 3을 곱한 12입니다.
  2. Step 2. 첫 번째 분수 $\frac{3}{4}$ 의 분모를 12로 만들려면 분모와 분자에 3을 곱해야 해요. $\frac{3 \times 3}{4 \times 3} = \frac{9}{12}$ 가 됩니다.
  3. Step 3. 두 번째 분수 $\frac{1}{3}$ 의 분모를 12로 만들려면 분모와 분자에 4를 곱해야 해요. $\frac{1 \times 4}{3 \times 4} = \frac{4}{12}$ 가 됩니다.
  4. Step 4. 이제 분모가 같아졌으니 분자끼리 빼줍니다. $\frac{9}{12} – \frac{4}{12} = \frac{9-4}{12} = \frac{5}{12}$ 입니다.
  5. Step 5. 분수 $\frac{5}{12}$ 는 더 이상 약분할 수 없으므로 정답은 $\frac{5}{12}$ 입니다.

문제 4. $\frac{5}{6} – \frac{1}{2}$ 을 계산해 보세요.

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✅ 정답: $\frac{1}{3}$
💡 핵심 개념

분모가 다른 분수의 뺄셈에서는 두 분모의 최소공배수를 찾아 통분하는 것이 중요합니다. 통분 후에는 분자끼리 뺄셈을 하고, 결과는 항상 기약분수로 나타내야 합니다.

📝 풀이 과정
  1. Step 1. 두 분모 6과 2의 최소공배수를 찾아요. 6은 2의 배수이므로, 최소공배수는 6입니다.
  2. Step 2. 첫 번째 분수 $\frac{5}{6}$ 는 분모가 이미 6이므로 그대로 둡니다.
  3. Step 3. 두 번째 분수 $\frac{1}{2}$ 의 분모를 6으로 만들려면 분모와 분자에 3을 곱해야 해요. $\frac{1 \times 3}{2 \times 3} = \frac{3}{6}$ 가 됩니다.
  4. Step 4. 이제 분모가 같아졌으니 분자끼리 빼줍니다. $\frac{5}{6} – \frac{3}{6} = \frac{5-3}{6} = \frac{2}{6}$ 입니다.
  5. Step 5. 분수 $\frac{2}{6}$ 는 2로 약분할 수 있어요. 분모와 분자를 2로 나누면 $\frac{2 \div 2}{6 \div 2} = \frac{1}{3}$ 이 됩니다.

문제 5. $\frac{7}{10} – \frac{2}{5}$ 을 계산해 보세요.

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✅ 정답: $\frac{3}{10}$
💡 핵심 개념

분모가 다른 분수의 뺄셈은 통분을 통해 분모를 같게 만든 후 분자끼리 뺄셈을 수행합니다. 통분할 때는 두 분모의 최소공배수를 공통 분모로 선택하는 것이 효율적입니다.

📝 풀이 과정
  1. Step 1. 두 분모 10과 5의 최소공배수를 찾아요. 10은 5의 배수이므로, 최소공배수는 10입니다.
  2. Step 2. 첫 번째 분수 $\frac{7}{10}$ 는 분모가 이미 10이므로 그대로 둡니다.
  3. Step 3. 두 번째 분수 $\frac{2}{5}$ 의 분모를 10으로 만들려면 분모와 분자에 2를 곱해야 해요. $\frac{2 \times 2}{5 \times 2} = \frac{4}{10}$ 가 됩니다.
  4. Step 4. 이제 분모가 같아졌으니 분자끼리 빼줍니다. $\frac{7}{10} – \frac{4}{10} = \frac{7-4}{10} = \frac{3}{10}$ 입니다.
  5. Step 5. 분수 $\frac{3}{10}$ 는 더 이상 약분할 수 없으므로 정답은 $\frac{3}{10}$ 입니다.

문제 6. $\frac{5}{8} – \frac{1}{4}$ 을 계산해 보세요.

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✅ 정답: $\frac{3}{8}$
💡 핵심 개념

분모가 다른 분수의 뺄셈은 통분을 통해 분모를 일치시킨 후 분자끼리 뺄셈을 합니다. 통분 시에는 두 분모의 최소공배수를 공통 분모로 사용하는 것이 가장 효율적입니다.

📝 풀이 과정
  1. Step 1. 두 분모 8과 4의 최소공배수를 찾아요. 8은 4의 배수이므로, 최소공배수는 8입니다.
  2. Step 2. 첫 번째 분수 $\frac{5}{8}$ 는 분모가 이미 8이므로 그대로 둡니다.
  3. Step 3. 두 번째 분수 $\frac{1}{4}$ 의 분모를 8로 만들려면 분모와 분자에 2를 곱해야 해요. $\frac{1 \times 2}{4 \times 2} = \frac{2}{8}$ 가 됩니다.
  4. Step 4. 이제 분모가 같아졌으니 분자끼리 빼줍니다. $\frac{5}{8} – \frac{2}{8} = \frac{5-2}{8} = \frac{3}{8}$ 입니다.
  5. Step 5. 분수 $\frac{3}{8}$ 는 더 이상 약분할 수 없으므로 정답은 $\frac{3}{8}$ 입니다.

문제 7. $\frac{7}{9} – \frac{1}{3}$ 을 계산해 보세요.

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✅ 정답: $\frac{4}{9}$
💡 핵심 개념

분모가 다른 분수의 뺄셈은 통분을 통해 분모를 동일하게 만든 후 분자끼리 뺄셈을 수행합니다. 통분할 때는 두 분모의 최소공배수를 공통 분모로 활용하는 것이 바람직합니다.

📝 풀이 과정
  1. Step 1. 두 분모 9와 3의 최소공배수를 찾아요. 9는 3의 배수이므로, 최소공배수는 9입니다.
  2. Step 2. 첫 번째 분수 $\frac{7}{9}$ 는 분모가 이미 9이므로 그대로 둡니다.
  3. Step 3. 두 번째 분수 $\frac{1}{3}$ 의 분모를 9로 만들려면 분모와 분자에 3을 곱해야 해요. $\frac{1 \times 3}{3 \times 3} = \frac{3}{9}$ 가 됩니다.
  4. Step 4. 이제 분모가 같아졌으니 분자끼리 빼줍니다. $\frac{7}{9} – \frac{3}{9} = \frac{7-3}{9} = \frac{4}{9}$ 입니다.
  5. Step 5. 분수 $\frac{4}{9}$ 는 더 이상 약분할 수 없으므로 정답은 $\frac{4}{9}$ 입니다.

문제 8. $\frac{11}{12} – \frac{3}{4}$ 을 계산해 보세요.

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✅ 정답: $\frac{1}{6}$
💡 핵심 개념

분모가 다른 분수의 뺄셈은 통분을 통해 분모를 같게 만든 후 분자끼리 뺄셈을 합니다. 통분할 때는 두 분모의 최소공배수를 공통 분모로 사용하는 것이 가장 효율적입니다.

📝 풀이 과정
  1. Step 1. 두 분모 12와 4의 최소공배수를 찾아요. 12는 4의 배수이므로, 최소공배수는 12입니다.
  2. Step 2. 첫 번째 분수 $\frac{11}{12}$ 는 분모가 이미 12이므로 그대로 둡니다.
  3. Step 3. 두 번째 분수 $\frac{3}{4}$ 의 분모를 12로 만들려면 분모와 분자에 3을 곱해야 해요. $\frac{3 \times 3}{4 \times 3} = \frac{9}{12}$ 가 됩니다.
  4. Step 4. 이제 분모가 같아졌으니 분자끼리 빼줍니다. $\frac{11}{12} – \frac{9}{12} = \frac{11-9}{12} = \frac{2}{12}$ 입니다.
  5. Step 5. 분수 $\frac{2}{12}$ 는 2로 약분할 수 있어요. 분모와 분자를 2로 나누면 $\frac{2 \div 2}{12 \div 2} = \frac{1}{6}$ 이 됩니다.

문제 9. $\frac{4}{5} – \frac{1}{2}$ 을 계산해 보세요.

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✅ 정답: $\frac{3}{10}$
💡 핵심 개념

분모가 다른 분수의 뺄셈은 통분을 통해 분모를 같게 만든 후 분자끼리 뺄셈을 합니다. 통분할 때는 두 분모의 최소공배수를 공통 분모로 사용합니다. 결과는 기약분수로 나타내야 합니다.

📝 풀이 과정
  1. Step 1. 두 분모 5와 2의 최소공배수를 찾아요. 5와 2는 서로 공통된 약수가 없으므로, 최소공배수는 5와 2를 곱한 10입니다.
  2. Step 2. 첫 번째 분수 $\frac{4}{5}$ 의 분모를 10으로 만들려면 분모와 분자에 2를 곱해야 해요. $\frac{4 \times 2}{5 \times 2} = \frac{8}{10}$ 가 됩니다.
  3. Step 3. 두 번째 분수 $\frac{1}{2}$ 의 분모를 10으로 만들려면 분모와 분자에 5를 곱해야 해요. $\frac{1 \times 5}{2 \times 5} = \frac{5}{10}$ 가 됩니다.
  4. Step 4. 이제 분모가 같아졌으니 분자끼리 빼줍니다. $\frac{8}{10} – \frac{5}{10} = \frac{8-5}{10} = \frac{3}{10}$ 입니다.
  5. Step 5. 분수 $\frac{3}{10}$ 는 더 이상 약분할 수 없으므로 정답은 $\frac{3}{10}$ 입니다.

문제 10. $\frac{9}{10} – \frac{3}{5}$ 을 계산해 보세요.

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✅ 정답: $\frac{3}{10}$
💡 핵심 개념

분모가 다른 분수의 뺄셈은 통분을 통해 분모를 같게 만든 후 분자끼리 뺄셈을 합니다. 통분할 때는 두 분모의 최소공배수를 공통 분모로 사용합니다. 결과는 기약분수로 나타내야 합니다.

📝 풀이 과정
  1. Step 1. 두 분모 10과 5의 최소공배수를 찾아요. 10은 5의 배수이므로, 최소공배수는 10입니다.
  2. Step 2. 첫 번째 분수 $\frac{9}{10}$ 는 분모가 이미 10이므로 그대로 둡니다.
  3. Step 3. 두 번째 분수 $\frac{3}{5}$ 의 분모를 10으로 만들려면 분모와 분자에 2를 곱해야 해요. $\frac{3 \times 2}{5 \times 2} = \frac{6}{10}$ 가 됩니다.
  4. Step 4. 이제 분모가 같아졌으니 분자끼리 빼줍니다. $\frac{9}{10} – \frac{6}{10} = \frac{9-6}{10} = \frac{3}{10}$ 입니다.
  5. Step 5. 분수 $\frac{3}{10}$ 는 더 이상 약분할 수 없으므로 정답은 $\frac{3}{10}$ 입니다.

👏 마무리: 정말 잘했어요!

친구들, 분모가 다른 분수의 뺄셈을 모두 잘 해결했어요! 정말 멋져요! 👍

가장 중요한 것은 ‘통분’이라는 것을 잊지 마세요. 분모를 같게 만들어야만 정확하게 뺄셈을 할 수 있답니다. 그리고 마지막에는 꼭 약분해서 가장 간단한 분수로 만들어주는 것도 기억해 주세요!

다음 시간에는 ‘세 분수의 덧셈과 뺄셈’에 대해 배워볼 거예요. 오늘 배운 내용을 잘 기억하면 다음 시간도 문제없을 거예요! 다음 시간에 또 만나요! 안녕!

👋

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