초등 수학 5학년 5주차 – 약수와 배수 활용: 최대공약수와 최소공배수 실생활 문제

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5주차: 약수와 배수 활용!

최대공약수와 최소공배수를 실생활 문제에 적용해 봅니다.

준비 됐나요? 함께 도전해봐요! ✨

초등 수학 5학년 5회차: 약수와 배수 활용
최대공약수와 최소공배수를 실생활 문제에 적용해 봅니다.

💡 핵심 개념 설명

친구들, 안녕하세요! 오늘은 약수와 배수를 우리 주변의 재미있는 문제들에 어떻게 활용하는지 알아볼 거예요. 특히, 최대공약수와 최소공배수가 언제 필요한지 함께 공부해 봐요.

최대공약수는 여러 수의 공통된 약수 중에서 가장 큰 수를 말해요. 예를 들어, 사과를 똑같이 나누어 줄 때 가장 많은 사람에게 나누어 주려면 최대공약수를 사용한답니다.

최소공배수는 여러 수의 공통된 배수 중에서 가장 작은 수를 말해요. 예를 들어, 두 버스가 동시에 출발해서 다음번에 언제 다시 동시에 만나는지 알고 싶을 때 최소공배수를 사용해요.

이 두 가지 개념을 잘 이해하면, 복잡해 보이는 문제들도 쉽게 해결할 수 있을 거예요. 그럼, 함께 문제를 풀어보며 실력을 키워볼까요?

문제 1. 연필 12자루와 지우개 18개가 있어요. 이것들을 가능한 한 많은 친구들에게 똑같이 나누어 주려면, 몇 명의 친구에게 나누어 줄 수 있을까요?

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✅ 정답: 6명
💡 핵심 개념

이 문제는 연필과 지우개를 ‘똑같이 나누어 주는’ 상황이므로, 두 수의 공통된 약수 중에서 가장 큰 수, 즉 최대공약수를 찾아야 합니다.

📝 풀이 과정
  1. Step 1. 연필 12자루의 약수를 찾아봅니다. 12를 똑같이 나눌 수 있는 수는 1, 2, 3, 4, 6, 12입니다.
  2. Step 2. 지우개 18개의 약수를 찾아봅니다. 18을 똑같이 나눌 수 있는 수는 1, 2, 3, 6, 9, 18입니다.
  3. Step 3. 연필과 지우개의 공통된 약수(공약수)를 찾아봅니다. 두 목록에 모두 있는 수는 1, 2, 3, 6입니다.
  4. Step 4. 공약수 중에서 가장 큰 수를 찾아봅니다. 가장 큰 수는 6입니다. 따라서 6명의 친구에게 나누어 줄 수 있습니다.

문제 2. 어떤 버스는 5분마다, 다른 버스는 8분마다 출발해요. 두 버스가 오전 9시에 동시에 출발했다면, 다음번에 동시에 출발하는 시각은 몇 시 몇 분일까요?

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✅ 정답: 오전 9시 40분
💡 핵심 개념

이 문제는 두 버스가 ‘다음에 언제 다시 동시에 출발하는지’를 묻는 것이므로, 두 수의 공통된 배수 중에서 가장 작은 수, 즉 최소공배수를 찾아야 합니다.

📝 풀이 과정
  1. Step 1. 5분마다 출발하는 버스의 출발 시각(배수)을 찾아봅니다. 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, … 분입니다.
  2. Step 2. 8분마다 출발하는 버스의 출발 시각(배수)을 찾아봅니다. 8, 16, 24, 32, 40, … 분입니다.
  3. Step 3. 두 버스의 공통된 출발 시각(공배수)을 찾아봅니다. 두 목록에 모두 있는 가장 작은 수는 40입니다.
  4. Step 4. 오전 9시에 동시에 출발했으므로, 40분 뒤인 오전 9시 40분에 다음번에 동시에 출발합니다.

문제 3. 사과 24개와 바나나 30개를 똑같이 나누어 담을 수 있는 상자를 만들려고 해요. 가장 많은 상자를 만들려면 몇 개의 상자를 만들 수 있을까요?

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✅ 정답: 6개
💡 핵심 개념

사과와 바나나를 ‘똑같이 나누어 담는’ 상황에서 ‘가장 많은 상자’를 만드는 것이므로, 두 수의 최대공약수를 찾아야 합니다.

📝 풀이 과정
  1. Step 1. 사과 24개의 약수를 찾아봅니다. 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24입니다.
  2. Step 2. 바나나 30개의 약수를 찾아봅니다. 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30입니다.
  3. Step 3. 두 수의 공통된 약수(공약수)를 찾아봅니다. 1, 2, 3, 6입니다.
  4. Step 4. 공약수 중에서 가장 큰 수는 6입니다. 따라서 6개의 상자를 만들 수 있습니다.

문제 4. 어떤 기차는 6분마다, 다른 기차는 9분마다 역에 도착해요. 두 기차가 오전 10시에 동시에 도착했다면, 다음번에 동시에 도착하는 시각은 몇 시 몇 분일까요?

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✅ 정답: 오전 10시 18분
💡 핵심 개념

두 기차가 ‘다음에 언제 다시 동시에 도착하는지’를 묻는 것이므로, 두 수의 최소공배수를 찾아야 합니다.

📝 풀이 과정
  1. Step 1. 6분마다 도착하는 기차의 도착 시각(배수)을 찾아봅니다. 6, 12, 18, 24, … 분입니다.
  2. Step 2. 9분마다 도착하는 기차의 도착 시각(배수)을 찾아봅니다. 9, 18, 27, … 분입니다.
  3. Step 3. 두 기차의 공통된 도착 시각(공배수) 중에서 가장 작은 수는 18입니다.
  4. Step 4. 오전 10시에 동시에 도착했으므로, 18분 뒤인 오전 10시 18분에 다음번에 동시에 도착합니다.

문제 5. 가로 20cm, 세로 16cm인 직사각형 모양의 종이를 남는 부분 없이 똑같은 크기의 가장 큰 정사각형 모양으로 자르려고 해요. 한 변의 길이는 몇 cm가 될까요?

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✅ 정답: 4cm
💡 핵심 개념

직사각형을 ‘남는 부분 없이 똑같은 크기의 가장 큰 정사각형’으로 자르는 것은, 가로와 세로 길이를 동시에 나눌 수 있는 가장 큰 수를 찾는 것과 같습니다. 따라서 최대공약수를 찾아야 합니다.

📝 풀이 과정
  1. Step 1. 가로 20cm의 약수를 찾아봅니다. 1, 2, 4, 5, 10, 20입니다.
  2. Step 2. 세로 16cm의 약수를 찾아봅니다. 1, 2, 4, 8, 16입니다.
  3. Step 3. 두 수의 공통된 약수(공약수)를 찾아봅니다. 1, 2, 4입니다.
  4. Step 4. 공약수 중에서 가장 큰 수는 4입니다. 따라서 한 변의 길이는 4cm가 됩니다.

문제 6. 어떤 가게에서는 3일마다 할인 행사를 하고, 다른 가게에서는 7일마다 할인 행사를 해요. 두 가게가 오늘 동시에 할인 행사를 했다면, 다음번에 동시에 할인 행사를 하는 날은 며칠 뒤일까요?

🔍 정답 확인
✅ 정답: 21일 뒤
💡 핵심 개념

두 가게가 ‘다음에 언제 다시 동시에 할인 행사를 하는지’를 묻는 것이므로, 두 수의 최소공배수를 찾아야 합니다.

📝 풀이 과정
  1. Step 1. 3일마다 할인하는 가게의 할인 날짜(배수)를 찾아봅니다. 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, … 일입니다.
  2. Step 2. 7일마다 할인하는 가게의 할인 날짜(배수)를 찾아봅니다. 7, 14, 21, … 일입니다.
  3. Step 3. 두 가게의 공통된 할인 날짜(공배수) 중에서 가장 작은 수는 21입니다.
  4. Step 4. 따라서 21일 뒤에 다음번에 동시에 할인 행사를 합니다.

문제 7. 귤 28개와 오렌지 42개를 가능한 한 많은 봉지에 똑같이 나누어 담으려고 해요. 한 봉지에 몇 개의 귤과 오렌지를 담을 수 있을까요? (봉지 수는 몇 개가 될까요?)

🔍 정답 확인
✅ 정답: 14봉지
💡 핵심 개념

귤과 오렌지를 ‘똑같이 나누어 담는’ 상황에서 ‘가장 많은 봉지’를 만드는 것이므로, 두 수의 최대공약수를 찾아야 합니다.

📝 풀이 과정
  1. Step 1. 귤 28개의 약수를 찾아봅니다. 1, 2, 4, 7, 14, 28입니다.
  2. Step 2. 오렌지 42개의 약수를 찾아봅니다. 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42입니다.
  3. Step 3. 두 수의 공통된 약수(공약수)를 찾아봅니다. 1, 2, 7, 14입니다.
  4. Step 4. 공약수 중에서 가장 큰 수는 14입니다. 따라서 14봉지에 나누어 담을 수 있습니다.

문제 8. 어떤 시계는 10분마다 알람이 울리고, 다른 시계는 15분마다 알람이 울려요. 두 시계가 정오(낮 12시)에 동시에 알람이 울렸다면, 다음번에 동시에 알람이 울리는 시각은 몇 시 몇 분일까요?

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✅ 정답: 낮 12시 30분
💡 핵심 개념

두 시계가 ‘다음에 언제 다시 동시에 알람이 울리는지’를 묻는 것이므로, 두 수의 최소공배수를 찾아야 합니다.

📝 풀이 과정
  1. Step 1. 10분마다 알람이 울리는 시계의 알람 시각(배수)을 찾아봅니다. 10, 20, 30, 40, … 분입니다.
  2. Step 2. 15분마다 알람이 울리는 시계의 알람 시각(배수)을 찾아봅니다. 15, 30, 45, … 분입니다.
  3. Step 3. 두 시계의 공통된 알람 시각(공배수) 중에서 가장 작은 수는 30입니다.
  4. Step 4. 낮 12시에 동시에 알람이 울렸으므로, 30분 뒤인 낮 12시 30분에 다음번에 동시에 알람이 울립니다.

문제 9. 가로 36cm, 세로 24cm인 벽에 남는 부분 없이 똑같은 크기의 가장 큰 정사각형 타일을 붙이려고 해요. 한 변의 길이는 몇 cm가 될까요?

🔍 정답 확인
✅ 정답: 12cm
💡 핵심 개념

직사각형 벽에 ‘남는 부분 없이 똑같은 크기의 가장 큰 정사각형 타일’을 붙이는 것은, 가로와 세로 길이를 동시에 나눌 수 있는 가장 큰 수를 찾는 것과 같습니다. 따라서 최대공약수를 찾아야 합니다.

📝 풀이 과정
  1. Step 1. 가로 36cm의 약수를 찾아봅니다. 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36입니다.
  2. Step 2. 세로 24cm의 약수를 찾아봅니다. 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24입니다.
  3. Step 3. 두 수의 공통된 약수(공약수)를 찾아봅니다. 1, 2, 3, 4, 6, 12입니다.
  4. Step 4. 공약수 중에서 가장 큰 수는 12입니다. 따라서 한 변의 길이는 12cm가 됩니다.

문제 10. 어떤 전등은 4초마다 깜빡이고, 다른 전등은 6초마다 깜빡여요. 두 전등이 동시에 깜빡인 후, 다음번에 동시에 깜빡이는 것은 몇 초 뒤일까요?

🔍 정답 확인
✅ 정답: 12초 뒤
💡 핵심 개념

두 전등이 ‘다음에 언제 다시 동시에 깜빡이는지’를 묻는 것이므로, 두 수의 최소공배수를 찾아야 합니다.

📝 풀이 과정
  1. Step 1. 4초마다 깜빡이는 전등의 시간(배수)을 찾아봅니다. 4, 8, 12, 16, … 초입니다.
  2. Step 2. 6초마다 깜빡이는 전등의 시간(배수)을 찾아봅니다. 6, 12, 18, … 초입니다.
  3. Step 3. 두 전등의 공통된 깜빡이는 시간(공배수) 중에서 가장 작은 수는 12입니다.
  4. Step 4. 따라서 12초 뒤에 다음번에 동시에 깜빡입니다.

🌟 마무리

친구들, 오늘 약수와 배수를 활용하는 문제들을 재미있게 풀어보았나요? 최대공약수는 ‘똑같이 나누어 줄 때 가장 많은 수’를 찾을 때 사용하고, 최소공배수는 ‘다음에 언제 다시 동시에 만나는지’를 찾을 때 사용한다는 것을 꼭 기억해 주세요!

우리 주변의 많은 문제들이 약수와 배수 개념으로 해결될 수 있답니다. 오늘 배운 내용을 잘 복습하고, 다음 회차에서는 더 재미있는 수학 개념으로 다시 만나요! 잘했어요! 👍

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