초등 수학 4학년 20회차: 크기가 같은 분수 이해 및 확장

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20주차: 크기가 같은 분수!

크기가 같은 분수를 만들고 분모와 분자의 관계를 이해합니다.

준비 됐나요? 함께 도전해봐요! ✨

초등 수학 4학년 20회차: 크기가 같은 분수

이번 회차에서는 크기가 같은 분수를 만들고, 분모와 분자의 관계를 깊이 있게 이해하는 시간을 가집니다. 분수의 동치 개념을 학습하고, 분수를 확장하는 방법을 익힙니다. 난이도는 2/5입니다.

💡 핵심 개념: 크기가 같은 분수

크기가 같은 분수는 모양은 다르지만 실제 양이 같은 분수를 의미합니다. 예를 들어, 피자 한 판을 2조각으로 나눈 것 중 1조각(1/2)과 4조각으로 나눈 것 중 2조각(2/4)은 양이 같습니다. 🍕

크기가 같은 분수를 만들려면, 분모와 분자에 0이 아닌 같은 수를 곱하거나 나누어야 합니다. 이것을 분수의 확장 또는 약분이라고 합니다. 셈을 할 때 분모와 분자에 같은 수를 곱하면 분수의 크기는 변하지 않고 모양만 바뀝니다. 마치 사과를 반으로 자르거나 다시 붙여도 사과의 양은 변하지 않는 것과 같습니다.

🍎

예를 들어, 1/2에 분모와 분자에 각각 2를 곱하면 (1×2)/(2×2) = 2/4가 됩니다. 두 분수는 크기가 같습니다. 이 원리를 통해 다양한 크기가 같은 분수를 만들 수 있습니다. 잘할 수 있을 거예요!

👍

문제 1. 다음 분수와 크기가 같은 분수를 만들어 보세요. (분모와 분자에 2를 곱하기)

1/3 = ?

🔍 정답 확인
✅ 정답: 2/6
💡 핵심 개념

크기가 같은 분수는 분모와 분자에 0이 아닌 같은 수를 곱하거나 나누어도 분수의 크기가 변하지 않는다는 원리를 이용합니다.

📝 풀이 과정
  1. Step 1. 주어진 분수 1/3을 확인합니다.
  2. Step 2. 분모와 분자에 각각 2를 곱합니다. 분자 1에 2를 곱하면 1 x 2 = 2가 됩니다.
  3. Step 3. 분모 3에 2를 곱하면 3 x 2 = 6이 됩니다.
  4. Step 4. 새로운 분수는 2/6이 됩니다. 이것은 1/3과 크기가 같은 분수입니다. 마치 케이크를 3조각 중 1조각 먹는 것과 6조각 중 2조각 먹는 것이 같은 양인 것과 같아요! 🍰

문제 2. 다음 분수와 크기가 같은 분수를 만들어 보세요. (분모와 분자에 3을 곱하기)

2/5 = ?

🔍 정답 확인
✅ 정답: 6/15
💡 핵심 개념

분수의 크기는 분모와 분자에 0이 아닌 같은 수를 곱해도 변하지 않습니다. 이 원리를 사용하여 크기가 같은 분수를 만듭니다.

📝 풀이 과정
  1. Step 1. 주어진 분수 2/5를 확인합니다.
  2. Step 2. 분자 2에 3을 곱합니다. 2 x 3 = 6이 됩니다.
  3. Step 3. 분모 5에 3을 곱합니다. 5 x 3 = 15가 됩니다.
  4. Step 4. 따라서 2/5와 크기가 같은 분수는 6/15입니다. 피자 5조각 중 2조각과 15조각 중 6조각은 양이 똑같아요! 🍕

문제 3. 다음 분수와 크기가 같은 분수를 만들어 보세요. (분모와 분자에 4를 곱하기)

3/4 = ?

🔍 정답 확인
✅ 정답: 12/16
💡 핵심 개념

분모와 분자에 같은 수를 곱하는 것은 분수의 크기를 바꾸지 않고 표현 방식만 바꾸는 것입니다. 이것을 분수의 확장이라고 합니다.

📝 풀이 과정
  1. Step 1. 분수 3/4를 확인합니다.
  2. Step 2. 분자 3에 4를 곱합니다. 3 x 4 = 12가 됩니다.
  3. Step 3. 분모 4에 4를 곱합니다. 4 x 4 = 16이 됩니다.
  4. Step 4. 3/4와 크기가 같은 분수는 12/16입니다. 잘했어요! 👏

문제 4. 1/2과 크기가 같은 분수를 3개 만들어 보세요.

🔍 정답 확인
✅ 정답: 2/4, 3/6, 4/8 (다양한 답 가능)
💡 핵심 개념

크기가 같은 분수는 분모와 분자에 0이 아닌 어떤 같은 수를 곱해도 만들 수 있습니다. 여러 가지 방법으로 만들 수 있어요.

📝 풀이 과정
  1. Step 1. 첫 번째 분수를 만듭니다. 분모와 분자에 2를 곱합니다. (1×2)/(2×2) = 2/4
  2. Step 2. 두 번째 분수를 만듭니다. 분모와 분자에 3을 곱합니다. (1×3)/(2×3) = 3/6
  3. Step 3. 세 번째 분수를 만듭니다. 분모와 분자에 4를 곱합니다. (1×4)/(2×4) = 4/8
  4. Step 4. 따라서 1/2과 크기가 같은 분수는 2/4, 3/6, 4/8 등이 됩니다. 마치 사과 반쪽을 2조각으로 나누거나 3조각으로 나누어도 양은 똑같은 것과 같아요! 🍎

문제 5. 2/3과 크기가 같은 분수를 2개 만들어 보세요.

🔍 정답 확인
✅ 정답: 4/6, 6/9 (다양한 답 가능)
💡 핵심 개념

분수의 크기가 같다는 것은 분모와 분자에 같은 수를 곱하거나 나누어도 그 비율이 유지된다는 의미입니다.

📝 풀이 과정
  1. Step 1. 첫 번째 분수를 만듭니다. 분모와 분자에 2를 곱합니다. (2×2)/(3×2) = 4/6
  2. Step 2. 두 번째 분수를 만듭니다. 분모와 분자에 3을 곱합니다. (2×3)/(3×3) = 6/9
  3. Step 3. 따라서 2/3과 크기가 같은 분수는 4/6, 6/9 등이 됩니다. 참 잘했어요! 👍

문제 6. 다음 두 분수가 크기가 같은지 확인해 보세요.

1/4 와 2/8

🔍 정답 확인
✅ 정답: 크기가 같습니다.
💡 핵심 개념

두 분수의 크기가 같은지 확인하려면, 한 분수의 분모와 분자에 어떤 수를 곱해서 다른 분수가 되는지 확인하거나, 두 분수를 가장 간단한 형태로 약분하여 비교할 수 있습니다.

📝 풀이 과정
  1. Step 1. 첫 번째 분수 1/4를 확인합니다.
  2. Step 2. 두 번째 분수 2/8을 확인합니다.
  3. Step 3. 1/4의 분모와 분자에 2를 곱해봅니다. (1×2)/(4×2) = 2/8이 됩니다.
  4. Step 4. 2/8이 1/4에 2를 곱한 것과 같으므로, 두 분수는 크기가 같습니다. 마치 피자 한 판을 4조각으로 나눈 것 중 1조각과 8조각으로 나눈 것 중 2조각이 같은 양인 것과 같아요! 🍕

문제 7. 다음 두 분수가 크기가 같은지 확인해 보세요.

3/5 와 6/10

🔍 정답 확인
✅ 정답: 크기가 같습니다.
💡 핵심 개념

분수의 동치 개념을 이해하고, 분모와 분자에 같은 수를 곱하는 원리를 적용하여 두 분수의 크기를 비교합니다.

📝 풀이 과정
  1. Step 1. 첫 번째 분수 3/5를 확인합니다.
  2. Step 2. 두 번째 분수 6/10을 확인합니다.
  3. Step 3. 3/5의 분모와 분자에 2를 곱해봅니다. (3×2)/(5×2) = 6/10이 됩니다.
  4. Step 4. 6/10이 3/5에 2를 곱한 것과 같으므로, 두 분수는 크기가 같습니다. 정말 잘하고 있어요! 🌟

문제 8. 다음 빈칸에 알맞은 수를 써넣어 크기가 같은 분수를 완성하세요.

1/5 = □/10

🔍 정답 확인
✅ 정답: 2
💡 핵심 개념

분모가 몇 배가 되었는지 확인하고, 같은 배율로 분자에도 곱해주면 크기가 같은 분수를 만들 수 있습니다.

📝 풀이 과정
  1. Step 1. 분모를 비교합니다. 5가 10이 되려면 2를 곱해야 합니다. (5 x 2 = 10)
  2. Step 2. 분모에 2를 곱했으므로, 분자에도 똑같이 2를 곱해야 합니다.
  3. Step 3. 분자 1에 2를 곱하면 1 x 2 = 2가 됩니다.
  4. Step 4. 따라서 빈칸에 들어갈 수는 2입니다. 1/5 = 2/10. 아주 잘했어요! 💯

문제 9. 다음 빈칸에 알맞은 수를 써넣어 크기가 같은 분수를 완성하세요.

2/7 = 4/□

🔍 정답 확인
✅ 정답: 14
💡 핵심 개념

분자가 몇 배가 되었는지 확인하고, 같은 배율로 분모에도 곱해주면 크기가 같은 분수를 완성할 수 있습니다.

📝 풀이 과정
  1. Step 1. 분자를 비교합니다. 2가 4가 되려면 2를 곱해야 합니다. (2 x 2 = 4)
  2. Step 2. 분자에 2를 곱했으므로, 분모에도 똑같이 2를 곱해야 합니다.
  3. Step 3. 분모 7에 2를 곱하면 7 x 2 = 14가 됩니다.
  4. Step 4. 따라서 빈칸에 들어갈 수는 14입니다. 2/7 = 4/14. 정말 대단해요! 👏

문제 10. 다음 빈칸에 알맞은 수를 써넣어 크기가 같은 분수를 완성하세요.

3/6 = 1/□

🔍 정답 확인
✅ 정답: 2
💡 핵심 개념

크기가 같은 분수를 만들 때, 분모와 분자에 같은 수를 곱하거나 나눌 수 있습니다. 이 문제에서는 나누는 방법을 사용합니다.

📝 풀이 과정
  1. Step 1. 분자를 비교합니다. 3이 1이 되려면 3으로 나누어야 합니다. (3 ÷ 3 = 1)
  2. Step 2. 분자에 3을 나누었으므로, 분모에도 똑같이 3으로 나누어야 합니다.
  3. Step 3. 분모 6에 3을 나누면 6 ÷ 3 = 2가 됩니다.
  4. Step 4. 따라서 빈칸에 들어갈 수는 2입니다. 3/6 = 1/2. 아주 잘했어요! 🥳

🌟 마무리

이번 시간에는 크기가 같은 분수를 만드는 방법을 배웠습니다. 분모와 분자에 0이 아닌 같은 수를 곱하거나 나누면 분수의 크기는 변하지 않는다는 중요한 사실을 기억하세요. 이것을 분수의 확장 또는 약분이라고 합니다. 셈을 할 때 아주 유용하게 쓰일 거예요!

다음 시간에는 분수의 크기를 비교하는 방법을 배울 거예요. 기대해주세요! 다음 회차도 함께 즐겁게 공부해요! 😊

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