10주차: 나머지 있는 나눗셈!
나머지가 있는 나눗셈을 계산하고 검산하는 방법을 익힙니다.
준비 됐나요? 함께 도전해봐요! ✨
초등 수학 4학년 10회차: 나머지 있는 나눗셈
안녕하세요! 4학년 친구들, 이번 시간에는 나머지가 있는 나눗셈에 대해 함께 공부해 볼 거예요. 나눗셈을 하고 남는 수가 있을 때, 그 수를 ‘나머지’라고 부른답니다. 나머지가 있는 나눗셈을 계산하는 방법과, 계산이 맞았는지 확인하는 ‘검산’ 방법까지 자세히 알아볼 거예요.
어렵지 않으니 선생님과 함께 차근차근 따라와 보세요!
💡 핵심 개념 설명: 나머지가 있는 나눗셈과 검산
나눗셈은 어떤 수를 똑같이 나누는 계산이에요. 예를 들어, 사과 10개를 3명에게 똑같이 나누어 준다고 생각해 볼까요? 한 명당 3개씩 사과를 받으면 총 9개를 나누어 주게 되고, 사과 1개가 남게 되지요. 이때 남는 1개를 ‘나머지’라고 해요.
나머지가 있는 나눗셈은 (나누어지는 수) ÷ (나누는 수) = (몫) … (나머지) 와 같이 나타낼 수 있어요. 방금 예시에서는 10 ÷ 3 = 3 … 1 이 되는 것이죠.
나눗셈 계산이 맞았는지 확인하는 것을 ‘검산’이라고 해요. 검산은 (나누는 수) × (몫) + (나머지) = (나누어지는 수) 공식을 사용해요. 이때, 나머지는 항상 나누는 수보다 작아야 한다는 중요한 규칙을 꼭 기억해야 해요!
이 원리들을 잘 기억하고 문제를 풀어볼까요? 잘 할 수 있을 거예요!
문제 1. 17 ÷ 3을 계산하고 검산해 보세요.
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💡 핵심 개념
나머지가 있는 나눗셈의 계산 원리와 검산 공식을 사용합니다. 검산 공식은 (나누는 수) × (몫) + (나머지) = (나누어지는 수) 입니다. 나머지는 나누는 수보다 항상 작아야 합니다.
📝 풀이 과정
- Step 1. 17 안에 3이 몇 번 들어가는지 생각해 보세요. 3에 1, 2, 3, 4, 5를 곱해 보면 3×5=15이고, 3×6=18이 됩니다. 18은 17보다 크니까 5번 들어가는군요.
- Step 2. 몫은 5가 됩니다. 17에서 3×5=15를 빼면 17 – 15 = 2가 남아요. 이 2가 바로 나머지입니다.
- Step 3. 계산한 몫(5)과 나머지(2)를 이용해 검산해 보세요. (나누는 수 3) × (몫 5) + (나머지 2) = 15 + 2 = 17이 됩니다.
- Step 4. 검산 결과 17이 나누어지는 수와 같고, 나머지 2가 나누는 수 3보다 작으므로 계산이 맞았어요!
문제 2. 25 ÷ 4를 계산하고 검산해 보세요.
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💡 핵심 개념
나머지가 있는 나눗셈의 계산과 검산 공식을 적용합니다. 나머지는 나누는 수보다 작아야 합니다.
📝 풀이 과정
- Step 1. 25 안에 4가 몇 번 들어가는지 생각해 보세요. 4에 1, 2, 3, 4, 5, 6을 곱해 보면 4×6=24이고, 4×7=28이 됩니다. 28은 25보다 크니까 6번 들어가는군요.
- Step 2. 몫은 6이 됩니다. 25에서 4×6=24를 빼면 25 – 24 = 1이 남아요. 이 1이 바로 나머지입니다.
- Step 3. 계산한 몫(6)과 나머지(1)를 이용해 검산해 보세요. (나누는 수 4) × (몫 6) + (나머지 1) = 24 + 1 = 25가 됩니다.
- Step 4. 검산 결과 25가 나누어지는 수와 같고, 나머지 1이 나누는 수 4보다 작으므로 계산이 맞았어요!
문제 3. 38 ÷ 5를 계산하고 검산해 보세요.
🔍 정답 확인
💡 핵심 개념
나머지가 있는 나눗셈의 계산과 검산 공식을 사용합니다. 나머지는 나누는 수보다 작아야 합니다.
📝 풀이 과정
- Step 1. 38 안에 5가 몇 번 들어가는지 생각해 보세요. 5에 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7을 곱해 보면 5×7=35이고, 5×8=40이 됩니다. 40은 38보다 크니까 7번 들어가는군요.
- Step 2. 몫은 7이 됩니다. 38에서 5×7=35를 빼면 38 – 35 = 3이 남아요. 이 3이 바로 나머지입니다.
- Step 3. 계산한 몫(7)과 나머지(3)를 이용해 검산해 보세요. (나누는 수 5) × (몫 7) + (나머지 3) = 35 + 3 = 38이 됩니다.
- Step 4. 검산 결과 38이 나누어지는 수와 같고, 나머지 3이 나누는 수 5보다 작으므로 계산이 맞았어요!
문제 4. 43 ÷ 6을 계산하고 검산해 보세요.
🔍 정답 확인
💡 핵심 개념
나머지가 있는 나눗셈의 계산과 검산 공식을 적용합니다. 나머지는 나누는 수보다 작아야 합니다.
📝 풀이 과정
- Step 1. 43 안에 6이 몇 번 들어가는지 생각해 보세요. 6에 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7을 곱해 보면 6×7=42이고, 6×8=48이 됩니다. 48은 43보다 크니까 7번 들어가는군요.
- Step 2. 몫은 7이 됩니다. 43에서 6×7=42를 빼면 43 – 42 = 1이 남아요. 이 1이 바로 나머지입니다.
- Step 3. 계산한 몫(7)과 나머지(1)를 이용해 검산해 보세요. (나누는 수 6) × (몫 7) + (나머지 1) = 42 + 1 = 43이 됩니다.
- Step 4. 검산 결과 43이 나누어지는 수와 같고, 나머지 1이 나누는 수 6보다 작으므로 계산이 맞았어요!
문제 5. 50 ÷ 7을 계산하고 검산해 보세요.
🔍 정답 확인
💡 핵심 개념
나머지가 있는 나눗셈의 계산과 검산 공식을 적용합니다. 나머지는 나누는 수보다 작아야 합니다.
📝 풀이 과정
- Step 1. 50 안에 7이 몇 번 들어가는지 생각해 보세요. 7에 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7을 곱해 보면 7×7=49이고, 7×8=56이 됩니다. 56은 50보다 크니까 7번 들어가는군요.
- Step 2. 몫은 7이 됩니다. 50에서 7×7=49를 빼면 50 – 49 = 1이 남아요. 이 1이 바로 나머지입니다.
- Step 3. 계산한 몫(7)과 나머지(1)를 이용해 검산해 보세요. (나누는 수 7) × (몫 7) + (나머지 1) = 49 + 1 = 50이 됩니다.
- Step 4. 검산 결과 50이 나누어지는 수와 같고, 나머지 1이 나누는 수 7보다 작으므로 계산이 맞았어요!
문제 6. 61 ÷ 8을 계산하고 검산해 보세요.
🔍 정답 확인
💡 핵심 개념
나머지가 있는 나눗셈의 계산과 검산 공식을 적용합니다. 나머지는 나누는 수보다 작아야 합니다.
📝 풀이 과정
- Step 1. 61 안에 8이 몇 번 들어가는지 생각해 보세요. 8에 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7을 곱해 보면 8×7=56이고, 8×8=64이 됩니다. 64는 61보다 크니까 7번 들어가는군요.
- Step 2. 몫은 7이 됩니다. 61에서 8×7=56을 빼면 61 – 56 = 5가 남아요. 이 5가 바로 나머지입니다.
- Step 3. 계산한 몫(7)과 나머지(5)를 이용해 검산해 보세요. (나누는 수 8) × (몫 7) + (나머지 5) = 56 + 5 = 61이 됩니다.
- Step 4. 검산 결과 61이 나누어지는 수와 같고, 나머지 5가 나누는 수 8보다 작으므로 계산이 맞았어요!
문제 7. 75 ÷ 9를 계산하고 검산해 보세요.
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💡 핵심 개념
나머지가 있는 나눗셈의 계산과 검산 공식을 적용합니다. 나머지는 나누는 수보다 작아야 합니다.
📝 풀이 과정
- Step 1. 75 안에 9가 몇 번 들어가는지 생각해 보세요. 9에 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8을 곱해 보면 9×8=72이고, 9×9=81이 됩니다. 81은 75보다 크니까 8번 들어가는군요.
- Step 2. 몫은 8이 됩니다. 75에서 9×8=72를 빼면 75 – 72 = 3이 남아요. 이 3이 바로 나머지입니다.
- Step 3. 계산한 몫(8)과 나머지(3)를 이용해 검산해 보세요. (나누는 수 9) × (몫 8) + (나머지 3) = 72 + 3 = 75가 됩니다.
- Step 4. 검산 결과 75가 나누어지는 수와 같고, 나머지 3이 나누는 수 9보다 작으므로 계산이 맞았어요!
문제 8. 80 ÷ 7을 계산하고 검산해 보세요.
🔍 정답 확인
💡 핵심 개념
나머지가 있는 나눗셈의 계산과 검산 공식을 적용합니다. 나머지는 나누는 수보다 작아야 합니다.
📝 풀이 과정
- Step 1. 80 안에 7이 몇 번 들어가는지 생각해 보세요. 먼저 80의 십의 자리 숫자 8 안에 7이 1번 들어갑니다. 몫의 십의 자리에 1을 쓰고, 8에서 7×1=7을 빼면 1이 남습니다.
- Step 2. 남은 1에 일의 자리 숫자 0을 내려서 10을 만듭니다. 10 안에 7이 몇 번 들어가는지 생각해 보세요. 7×1=7이고, 7×2=14이 됩니다. 14는 10보다 크니까 1번 들어가는군요.
- Step 3. 몫의 일의 자리에 1을 쓰고, 10에서 7×1=7을 빼면 3이 남아요. 이 3이 바로 나머지입니다. 따라서 몫은 11, 나머지는 3입니다.
- Step 4. 계산한 몫(11)과 나머지(3)를 이용해 검산해 보세요. (나누는 수 7) × (몫 11) + (나머지 3) = 77 + 3 = 80이 됩니다.
- Step 5. 검산 결과 80이 나누어지는 수와 같고, 나머지 3이 나누는 수 7보다 작으므로 계산이 맞았어요!
문제 9. 95 ÷ 8을 계산하고 검산해 보세요.
🔍 정답 확인
💡 핵심 개념
나머지가 있는 나눗셈의 계산과 검산 공식을 적용합니다. 나머지는 나누는 수보다 작아야 합니다.
📝 풀이 과정
- Step 1. 95 안에 8이 몇 번 들어가는지 생각해 보세요. 먼저 95의 십의 자리 숫자 9 안에 8이 1번 들어갑니다. 몫의 십의 자리에 1을 쓰고, 9에서 8×1=8을 빼면 1이 남습니다.
- Step 2. 남은 1에 일의 자리 숫자 5를 내려서 15를 만듭니다. 15 안에 8이 몇 번 들어가는지 생각해 보세요. 8×1=8이고, 8×2=16이 됩니다. 16은 15보다 크니까 1번 들어가는군요.
- Step 3. 몫의 일의 자리에 1을 쓰고, 15에서 8×1=8을 빼면 7이 남아요. 이 7이 바로 나머지입니다. 따라서 몫은 11, 나머지는 7입니다.
- Step 4. 계산한 몫(11)과 나머지(7)를 이용해 검산해 보세요. (나누는 수 8) × (몫 11) + (나머지 7) = 88 + 7 = 95가 됩니다.
- Step 5. 검산 결과 95가 나누어지는 수와 같고, 나머지 7이 나누는 수 8보다 작으므로 계산이 맞았어요!
문제 10. 100 ÷ 9를 계산하고 검산해 보세요.
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💡 핵심 개념
나머지가 있는 나눗셈의 계산과 검산 공식을 적용합니다. 나머지는 나누는 수보다 작아야 합니다.
📝 풀이 과정
- Step 1. 100 안에 9가 몇 번 들어가는지 생각해 보세요. 먼저 100의 십의 자리 숫자 10 안에 9가 1번 들어갑니다. 몫의 십의 자리에 1을 쓰고, 10에서 9×1=9를 빼면 1이 남습니다.
- Step 2. 남은 1에 일의 자리 숫자 0을 내려서 10을 만듭니다. 10 안에 9가 몇 번 들어가는지 생각해 보세요. 9×1=9이고, 9×2=18이 됩니다. 18은 10보다 크니까 1번 들어가는군요.
- Step 3. 몫의 일의 자리에 1을 쓰고, 10에서 9×1=9를 빼면 1이 남아요. 이 1이 바로 나머지입니다. 따라서 몫은 11, 나머지는 1입니다.
- Step 4. 계산한 몫(11)과 나머지(1)를 이용해 검산해 보세요. (나누는 수 9) × (몫 11) + (나머지 1) = 99 + 1 = 100이 됩니다.
- Step 5. 검산 결과 100이 나누어지는 수와 같고, 나머지 1이 나누는 수 9보다 작으므로 계산이 맞았어요!
🎉 마무리
와! 4학년 친구들, 오늘 나머지가 있는 나눗셈을 계산하고 검산하는 방법을 정말 잘 익혔어요! 나눗셈을 할 때 남는 수가 있으면 ‘나머지’라고 부르고, 나머지는 항상 나누는 수보다 작아야 한다는 것을 배웠죠? 그리고 계산이 맞았는지 확인하는 검산 방법도 잊지 마세요.
꾸준히 연습하면 나눗셈 박사가 될 수 있을 거예요! 다음 시간에는 더 재미있는 수학 문제로 만나요!
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📌 해설지: 문제 번호 + 정답·해설만 (선생님 채점용·학생 자가채점용). 문제 본문 생략.
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