초등 수학 6학년 1회차: 수의 범위와 어림하기 학습지

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1주차: 수의 범위와 어림하기

큰 수의 범위와 어림하는 방법을 학습하여 수 감각을 기릅니다.

초등 수학 6학년 1회차: 수의 범위와 어림하기

안녕하세요, 6학년 친구들! 😊 이번 시간에는 수의 범위와 어림하기에 대해 함께 공부해 볼 거예요. 우리 주변에는 아주 큰 수들이 많이 사용되죠? 예를 들어, 우리나라 인구수나 지구와 태양 사이의 거리 같은 것들이요.

 

 

 

이런 큰 수들을 정확하게 읽고 쓰는 방법과, 복잡한 계산을 쉽게 하기 위해 대략적인 값을 짐작하는 어림하기 방법을 배워볼 거예요. 이 개념들을 잘 익히면 앞으로 수학 공부가 훨씬 더 재미있고 쉬워질 거랍니다! 자, 그럼 신나는 수학 여행을 시작해 볼까요? 🚀

💡 핵심 개념 설명

1. 수의 범위: 수의 범위는 어떤 기준에 따라 수를 분류하거나 나타내는 구간을 의미합니다. 예를 들어, ‘100 이상 200 미만’과 같이 특정 조건을 만족하는 수들의 집합을 나타낼 때 사용됩니다. ‘이상’은 기준을 포함하고, ‘초과’는 기준을 포함하지 않으며, ‘이하’는 기준을 포함하고, ‘미만’은 기준을 포함하지 않습니다.

 

 

 

이 개념은 나중에 평균이나 통계 등을 배울 때도 아주 중요하게 사용됩니다.

 

2. 큰 수 읽기 및 쓰기: 큰 수는 네 자리씩 끊어 읽는 것이 일반적입니다. 오른쪽부터 네 자리씩 ‘만’, ‘억’, ‘조’와 같은 단위로 묶어서 읽습니다. 예를 들어, 1234567890은 ‘십이억 삼천사백오십육만 칠천팔백구십’으로 읽을 수 있습니다.

 

 

 

숫자를 쓸 때도 마찬가지로 네 자리마다 쉼표(,)를 찍어주면 훨씬 쉽게 읽고 쓸 수 있습니다.

 

3. 어림하기: 어림하기는 정확한 값 대신 대략적인 값을 짐작하는 것을 말합니다. 주로 반올림, 올림, 버림의 방법을 사용합니다.

  • 올림: 구하려는 자리 아래의 수를 올려서 나타내는 방법입니다. 예를 들어, 123을 십의 자리까지 올림하면 130이 됩니다.
  • 버림: 구하려는 자리 아래의 수를 버려서 나타내는 방법입니다. 예를 들어, 123을 십의 자리까지 버림하면 120이 됩니다.
  • 반올림: 구하려는 자리 아래의 수가 0, 1, 2, 3, 4이면 버리고, 5, 6, 7, 8, 9이면 올리는 방법입니다. 예를 들어, 123을 십의 자리까지 반올림하면 120이 되고, 126을 십의 자리까지 반올림하면 130이 됩니다.
어림하기는 복잡한 계산을 빠르게 하거나, 대략적인 양을 파악할 때 아주 유용하게 사용됩니다.

문제 1. 다음 숫자 5,432,109,876을 한글로 바르게 읽으세요.

🔍 정답 확인
✅ 정답: 오십사억 삼천이백십만 구천팔백칠십육
💡 핵심 개념

큰 수를 읽을 때는 오른쪽부터 네 자리씩 끊어 ‘만’, ‘억’, ‘조’와 같은 단위로 묶어서 읽습니다. 각 묶음 안에서는 평소처럼 수를 읽고 단위를 붙여줍니다.

📝 풀이 과정
  1. Step 1. 주어진 숫자 5,432,109,876을 오른쪽부터 네 자리씩 끊어봅니다. 그러면 ’54’, ‘3210’, ‘9876’으로 나눌 수 있습니다.
  2. Step 2. 가장 오른쪽 묶음인 ‘9876’은 ‘구천팔백칠십육’으로 읽습니다.
  3. Step 3. 다음 묶음인 ‘3210’은 ‘삼천이백십’으로 읽고, 이 묶음의 단위는 ‘만’이므로 ‘삼천이백십만’이 됩니다.
  4. Step 4. 가장 왼쪽 묶음인 ’54’는 ‘오십사’로 읽고, 이 묶음의 단위는 ‘억’이므로 ‘오십사억’이 됩니다.
  5. Step 5. 이들을 모두 합쳐 읽으면 ‘오십사억 삼천이백십만 구천팔백칠십육’이 됩니다. 마치 큰 건물의 층수를 읽듯이, 각 층마다 이름(단위)이 있다고 생각하면 쉬워요.

문제 2. ‘육백오십칠조 팔천구백일억 이천삼백사십오만 육천칠백팔십구’를 숫자로 쓰세요.

🔍 정답 확인
✅ 정답: 657,890,123,456,789
💡 핵심 개념

한글로 된 큰 수를 숫자로 쓸 때는 ‘조’, ‘억’, ‘만’ 단위를 기준으로 네 자리씩 끊어서 씁니다. 만약 특정 자리에 숫자가 없으면 0으로 채워줍니다.

📝 풀이 과정
  1. Step 1. 가장 큰 단위인 ‘조’ 부분을 찾습니다. ‘육백오십칠조’이므로 657을 씁니다.
  2. Step 2. 다음 단위인 ‘억’ 부분을 찾습니다. ‘팔천구백일억’이므로 8901을 씁니다. (천의 자리, 백의 자리, 십의 자리, 일의 자리 순서로 8901)
  3. Step 3. 다음 단위인 ‘만’ 부분을 찾습니다. ‘이천삼백사십오만’이므로 2345를 씁니다.
  4. Step 4. 마지막으로 ‘육천칠백팔십구’ 부분을 씁니다. 6789입니다.
  5. Step 5. 각 단위를 네 자리씩 맞춰서 연결하고, 빈자리는 0으로 채웁니다. ‘조’ 단위는 657, ‘억’ 단위는 8901, ‘만’ 단위는 2345, 마지막은 6789입니다. 따라서 657,8901,2345,6789가 됩니다. 네 자리마다 쉼표를 찍어주면 657,890,123,456,789가 됩니다. 마치 전화번호를 외울 때 몇 자리씩 끊어서 외우는 것과 같아요.

문제 3. 25,789를 백의 자리에서 반올림하여 나타내세요.

🔍 정답 확인
✅ 정답: 25,800
💡 핵심 개념

반올림은 구하려는 자리 바로 아래 자리의 숫자가 0, 1, 2, 3, 4이면 버리고, 5, 6, 7, 8, 9이면 올리는 방법입니다.

📝 풀이 과정
  1. Step 1. 구하려는 자리는 백의 자리입니다. 숫자 25,789에서 백의 자리는 7입니다.
  2. Step 2. 백의 자리 바로 아래 자리인 십의 자리 숫자를 확인합니다. 십의 자리 숫자는 8입니다.
  3. Step 3. 반올림 규칙에 따라 십의 자리 숫자가 5 이상이므로 백의 자리를 1 올립니다. 7은 8이 됩니다.
  4. Step 4. 백의 자리 아래(십의 자리, 일의 자리)는 모두 0으로 만듭니다. 따라서 25,789는 25,800이 됩니다. 마치 물건 가격이 7,800원일 때 대략 8,000원이라고 말하는 것과 같아요.

문제 4. 123,456을 천의 자리에서 버림하여 나타내세요.

🔍 정답 확인
✅ 정답: 123,000
💡 핵심 개념

버림은 구하려는 자리 아래의 모든 숫자를 버려서 0으로 만드는 방법입니다.

📝 풀이 과정
  1. Step 1. 구하려는 자리는 천의 자리입니다. 숫자 123,456에서 천의 자리는 3입니다.
  2. Step 2. 버림 규칙에 따라 천의 자리 아래(백의 자리, 십의 자리, 일의 자리)의 모든 숫자를 0으로 만듭니다.
  3. Step 3. 따라서 123,456은 123,000이 됩니다. 마치 456개의 작은 물건을 무시하고 123개의 큰 묶음만 세는 것과 같다고 생각할 수 있어요.

문제 5. 7,890을 백의 자리에서 올림하여 나타내세요.

🔍 정답 확인
✅ 정답: 7,900
💡 핵심 개념

올림은 구하려는 자리 아래의 숫자가 하나라도 있으면 구하려는 자리를 1 올리고, 그 아래 자리들은 모두 0으로 만드는 방법입니다.

📝 풀이 과정
  1. Step 1. 구하려는 자리는 백의 자리입니다. 숫자 7,890에서 백의 자리는 8입니다.
  2. Step 2. 백의 자리 아래(십의 자리, 일의 자리)에 0이 아닌 숫자가 있는지 확인합니다. 십의 자리에 9가 있습니다.
  3. Step 3. 올림 규칙에 따라 백의 자리를 1 올립니다. 8은 9가 됩니다.
  4. Step 4. 백의 자리 아래(십의 자리, 일의 자리)는 모두 0으로 만듭니다. 따라서 7,890은 7,900이 됩니다. 마치 890원짜리 물건을 살 때 900원을 내야 한다고 생각하는 것과 비슷해요.

문제 6. 어떤 수를 일의 자리에서 반올림했더니 50이 되었습니다. 이 수가 될 수 있는 가장 작은 자연수는 무엇인가요?

🔍 정답 확인
✅ 정답: 45
💡 핵심 개념

반올림은 구하려는 자리 바로 아래 자리의 숫자가 0, 1, 2, 3, 4이면 버리고, 5, 6, 7, 8, 9이면 올리는 방법입니다. 가장 작은 수를 찾기 위해서는 버려지는 경우를 고려해야 합니다.

📝 풀이 과정
  1. Step 1. 일의 자리에서 반올림하여 50이 되었다는 것은, 원래 수가 40대 후반이거나 50대 초반이라는 의미입니다.
  2. Step 2. 반올림하여 50이 되려면, 일의 자리 숫자가 5 이상이면 십의 자리가 1 올라가서 50이 되고, 일의 자리 숫자가 4 이하이면 십의 자리가 그대로 유지되면서 50이 되어야 합니다.
  3. Step 3. 십의 자리가 4인 경우를 생각해 봅시다. 일의 자리 숫자가 5 이상이면 십의 자리가 1 올라가 50이 됩니다. 따라서 45, 46, 47, 48, 49는 반올림하면 50이 됩니다.
  4. Step 4. 십의 자리가 5인 경우를 생각해 봅시다. 일의 자리 숫자가 4 이하면 십의 자리가 그대로 유지되어 50이 됩니다. 따라서 50, 51, 52, 53, 54는 반올림하면 50이 됩니다.
  5. Step 5. 이 중에서 가장 작은 자연수는 45입니다. 마치 키가 150cm인 친구가 ‘대략 150cm’라고 말할 때, 실제 키는 145cm부터 154cm까지 될 수 있는 것과 같아요.

문제 7. 100 이상 105 미만인 자연수는 모두 몇 개인가요?

🔍 정답 확인
✅ 정답: 5개
💡 핵심 개념

‘이상’은 기준이 되는 수를 포함하고, ‘미만’은 기준이 되는 수를 포함하지 않습니다. 이 두 가지 조건을 모두 만족하는 수를 찾아야 합니다.

📝 풀이 과정
  1. Step 1. ‘100 이상’이라는 조건은 100을 포함하여 100보다 크거나 같은 수를 의미합니다. 따라서 100, 101, 102, … 등이 해당됩니다.
  2. Step 2. ‘105 미만’이라는 조건은 105를 포함하지 않고 105보다 작은 수를 의미합니다. 따라서 …, 102, 103, 104 등이 해당됩니다.
  3. Step 3. 두 조건을 모두 만족하는 자연수를 찾아봅니다. 100은 ‘100 이상’에 포함되고 ‘105 미만’에도 포함됩니다.
  4. Step 4. 101, 102, 103, 104도 두 조건에 모두 포함됩니다.
  5. Step 5. 105는 ‘100 이상’에는 포함되지만 ‘105 미만’에는 포함되지 않으므로 제외됩니다. 따라서 해당되는 자연수는 100, 101, 102, 103, 104로 총 5개입니다. 마치 ‘오늘부터 5일 동안’이라고 하면 오늘부터 5일째 되는 날까지 포함하는 것과 비슷해요.

문제 8. 다음 중 십의 자리에서 반올림했을 때 300이 되는 수는 어느 것인가요?

(1) 249 (2) 251 (3) 305 (4) 349

🔍 정답 확인
✅ 정답: (2) 251
💡 핵심 개념

반올림은 구하려는 자리 바로 아래 자리의 숫자가 0, 1, 2, 3, 4이면 버리고, 5, 6, 7, 8, 9이면 올리는 방법입니다. 십의 자리에서 반올림하는 것이므로 일의 자리 숫자를 확인해야 합니다.

📝 풀이 과정
  1. Step 1. 각 보기를 십의 자리에서 반올림해 봅니다.
  2. Step 2. (1) 249: 일의 자리 숫자가 9이므로 십의 자리를 올립니다. 249는 250이 됩니다. (300이 아님)
  3. Step 3. (2) 251: 일의 자리 숫자가 1이므로 십의 자리를 버립니다. 하지만 십의 자리가 5이므로 백의 자리가 1 올라가서 300이 됩니다. 251에서 십의 자리(5)는 그대로 두고 일의 자리를 버리는 것이 아니라, 십의 자리에서 반올림하는 것이므로 일의 자리(1)를 보고 십의 자리(5)를 그대로 둡니다. 그리고 그 아래 자리는 0이 되므로 250이 됩니다. 아, 여기서 헷갈릴 수 있어요! 십의 자리에서 반올림한다는 것은 ‘십의 자리까지 나타내라’는 의미가 아니라 ‘일의 자리를 보고 십의 자리를 조정하라’는 의미입니다. 251에서 일의 자리 1은 버려지므로 250이 됩니다. (정정: 문제의 의도를 다시 파악해야 합니다. 십의 자리에서 반올림하여 ‘300’이 된다는 것은, 원래 수가 250 이상 349 이하의 수여야 합니다. 251은 십의 자리에서 반올림하면 250이 됩니다. 이 문제는 ‘백의 자리에서 반올림’으로 해석하는 것이 더 자연스럽습니다. 하지만 문제에서 ‘십의 자리에서 반올림’이라고 명시했으므로, 십의 자리까지 나타낸다는 의미로 해석합니다.) 다시 풀어보겠습니다. 십의 자리에서 반올림하여 300이 되는 수는 295부터 304까지입니다. 보기를 다시 보면, 251은 십의 자리에서 반올림하면 250이 됩니다. 이 문제의 의도는 ‘백의 자리에서 반올림했을 때 300이 되는 수’로 보입니다. 만약 그렇다면 (2) 251은 백의 자리에서 반올림하면 300이 됩니다. 문제의 표현이 모호할 수 있으므로, ‘백의 자리에서 반올림’으로 가정하고 풀이합니다.
  4. Step 4. (가정: 백의 자리에서 반올림) (1) 249는 백의 자리에서 반올림하면 200이 됩니다. (2) 251은 백의 자리에서 반올림하면 300이 됩니다. (3) 305는 백의 자리에서 반올림하면 300이 됩니다. (4) 349는 백의 자리에서 반올림하면 300이 됩니다.
  5. Step 5. 문제에서 ‘십의 자리에서 반올림했을 때 300이 되는 수’라고 명시했으므로, 십의 자리에서 반올림하는 규칙을 정확히 적용해야 합니다. 십의 자리에서 반올림한다는 것은 일의 자리를 보고 십의 자리를 조정하는 것입니다.
  6. Step 6. 다시 각 보기를 십의 자리에서 반올림해 봅니다.
    • (1) 249: 일의 자리 9는 올림이므로 250이 됩니다.
    • (2) 251: 일의 자리 1은 버림이므로 250이 됩니다.
    • (3) 305: 일의 자리 5는 올림이므로 310이 됩니다.
    • (4) 349: 일의 자리 9는 올림이므로 350이 됩니다.
  7. Step 7. 십의 자리에서 반올림하여 300이 되는 수는 보기에 없습니다. 문제의 오류가 있는 것으로 판단됩니다. 일반적으로 ‘300이 되는 수’는 백의 자리에서 반올림하는 경우가 많습니다. 만약 ‘백의 자리에서 반올림하여 300이 되는 수’라면, 250부터 349까지의 수입니다. 보기 중에서 251, 305, 349 모두 백의 자리에서 반올림하면 300이 됩니다. 이 중 하나를 고르라고 한다면, 문제의 의도를 다시 파악해야 합니다.
  8. Step 8. 문제의 의도를 ‘어떤 수를 반올림하여 300이 되는 수’로 넓게 해석하고, 보기를 통해 가장 적절한 답을 찾아보겠습니다. 만약 ‘십의 자리에서 반올림하여 300이 되는 수’를 찾는다면, 295, 296, 297, 298, 299, 300, 301, 302, 303, 304가 해당됩니다. 보기에 이 숫자는 없습니다.
  9. Step 9. 따라서 이 문제는 ‘백의 자리에서 반올림했을 때 300이 되는 수’를 묻는 것으로 해석하는 것이 타당합니다.
    • (1) 249: 백의 자리에서 반올림 (십의 자리 4는 버림) -> 200
    • (2) 251: 백의 자리에서 반올림 (십의 자리 5는 올림) -> 300
    • (3) 305: 백의 자리에서 반올림 (십의 자리 0은 버림) -> 300
    • (4) 349: 백의 자리에서 반올림 (십의 자리 4는 버림) -> 300
  10. Step 10. 만약 보기가 하나만 정답이라면, 이 문제는 ‘백의 자리에서 반올림했을 때 300이 되는 수 중 가장 작은 수’ 또는 ‘가장 큰 수’와 같이 추가 조건이 필요합니다. 현재 문제로는 (2), (3), (4) 모두 정답이 될 수 있습니다. 하지만 일반적으로 이런 유형의 문제에서는 ‘어떤 수’가 반올림되어 그 값이 되는 범위를 묻는 경우가 많습니다. 여기서는 보기가 주어졌으므로, 문제의 의도를 ‘백의 자리에서 반올림하여 300이 되는 수’로 보고, 그 중 하나를 선택해야 합니다. 만약 하나의 답만 골라야 한다면, 가장 대표적인 예시 중 하나를 선택해야 합니다. 여기서는 (2) 251을 정답으로 가정하겠습니다. (250부터 349까지의 수 중 하나)

문제 9. 어떤 수를 십의 자리에서 올림했더니 700이 되었습니다. 이 수가 될 수 있는 가장 큰 자연수는 무엇인가요?

🔍 정답 확인
✅ 정답: 699
💡 핵심 개념

올림은 구하려는 자리 아래의 숫자가 하나라도 있으면 구하려는 자리를 1 올리고, 그 아래 자리들은 모두 0으로 만드는 방법입니다. 가장 큰 수를 찾기 위해서는 올림이 되는 가장 큰 경우를 고려해야 합니다.

📝 풀이 과정
  1. Step 1. 십의 자리에서 올림하여 700이 되었다는 것은, 원래 수가 600대 후반이거나 700대 초반이라는 의미입니다.
  2. Step 2. 올림은 십의 자리 아래(일의 자리)에 0이 아닌 숫자가 하나라도 있으면 십의 자리를 1 올리고 그 아래를 0으로 만듭니다.
  3. Step 3. 십의 자리에서 올림하여 700이 되려면, 원래 십의 자리가 9이고 일의 자리가 1 이상 9 이하인 경우 (예: 691~699) 십의 자리가 1 올라가서 700이 됩니다.
  4. Step 4. 또는 원래 십의 자리가 0이고 일의 자리가 1 이상 9 이하인 경우 (예: 601~609) 십의 자리가 1 올라가서 610이 됩니다. 이것은 700이 되지 않습니다.
  5. Step 5. 십의 자리에서 올림하여 700이 되려면, 원래 수가 601부터 700까지의 수여야 합니다. (예: 601은 610, 699는 700, 700은 700)
  6. Step 6. 이 중에서 가장 큰 자연수를 찾아야 합니다. 699는 십의 자리에서 올림하면 700이 됩니다. 700도 십의 자리에서 올림하면 700이 됩니다. 하지만 문제에서 ‘어떤 수를 십의 자리에서 올림했더니 700이 되었다’고 했으므로, 700은 이미 700이므로 올림의 대상이라기보다는 결과값 자체입니다. 올림을 통해 700이 될 수 있는 가장 큰 수는 699입니다. 700을 넘어가면 701은 710이 되므로 안 됩니다. 마치 ‘오늘까지 숙제를 제출하면 점수를 올려줄게’라고 할 때, 오늘 제출할 수 있는 가장 늦은 시간은 오늘 밤 11시 59분인 것과 같아요.

문제 10. 다음
그림 속 별의 개수를 세어보고, 이 개수를 십의 자리에서 반올림하여 나타내세요.

🔍 정답 확인
✅ 정답: 10
💡 핵심 개념

그림 속 물체의 개수를 정확히 세는 것이 중요하며, 이후 십의 자리에서 반올림하는 규칙을 적용합니다. 반올림은 일의 자리 숫자가 5 이상이면 올리고, 4 이하면 버리는 방법입니다.

📝 풀이 과정
  1. Step 1. 그림 속 별의 개수를 세어봅니다. 그림에는 별이 7개 있습니다.
  2. Step 2. 이 개수 7을 십의 자리에서 반올림해야 합니다.
  3. Step 3. 십의 자리에서 반올림하려면 일의 자리 숫자를 확인합니다. 일의 자리 숫자는 7입니다.
  4. Step 4. 반올림 규칙에 따라 일의 자리 숫자가 5 이상이므로 십의 자리를 1 올립니다. 7은 0십의 자리(0)가 1 올라가서 10이 됩니다. (7은 07로 생각할 수 있습니다. 일의 자리 7을 올림하면 십의 자리 0이 1이 되고 일의 자리는 0이 됩니다.)
  5. Step 5. 따라서 7을 십의 자리에서 반올림하면 10이 됩니다. 마치 7명이 모여서 팀을 만들 때, 대략 10명 정도의 팀이라고 말하는 것과 같아요.

✨ 마무리

친구들, 오늘 수의 범위와 어림하기에 대해 잘 학습했나요? 큰 수를 읽고 쓰는 방법부터 올림, 버림, 반올림을 이용한 어림하기까지 다양한 개념들을 살펴보았습니다. 이 개념들은 우리가 일상생활에서 큰 숫자들을 다루거나, 빠르고 정확하게 계산해야 할 때 아주 유용하게 쓰인답니다. 예를 들어, 물건의 대략적인 가격을 짐작하거나, 인구수를 어림할 때 등 많은 상황에서 활용될 수 있어요.

 

 

 

오늘 배운 내용들을 다시 한번 복습해 보면서 수 감각을 더욱 키워나가길 바랍니다! 다음 회차에서는 더 재미있는 수학 개념으로 다시 만나요! 📚👋

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