초등 수학 5학년 13회차 – 분수의 나눗셈 개념: 곱셈으로 변환하는 원리 학습

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13주차: 분수의 나눗셈 개념!

분수의 나눗셈이 곱셈으로 바뀌는 원리를 이해합니다.

준비 됐나요? 함께 도전해봐요! ✨

초등 수학 5학년 13회차: 분수의 나눗셈 개념

주제: 분수의 나눗셈 개념

회차 설명: 분수의 나눗셈이 곱셈으로 바뀌는 원리를 이해합니다.

난이도: 3/5

💡 핵심 개념 설명: 분수의 나눗셈을 곱셈으로!

안녕하세요, 수학 탐험가 친구들! 👋 오늘은 분수의 나눗셈을 쉽고 재미있게 해결하는 방법을 알아볼 거예요. 분수의 나눗셈은 마치 마법처럼 곱셈으로 바꿀 수 있답니다. 🧙‍♀️

분수의 나눗셈은 나누는 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다. 역수란, 두 수를 곱했을 때 1이 되는 관계에 있는 수를 말해요. 예를 들어, 2의 역수는 1/2이고, 3/4의 역수는 4/3이랍니다. 마치 거울에 비친 모습과 같죠?

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이 원리를 사용하면, ‘나누기’ 기호를 ‘곱하기’ 기호로 바꾸고, 나누는 분수를 뒤집어서 곱해주면 돼요. 예를 들어, 1/2 ÷ 1/3은 1/2 × 3/1과 같아져요. 참 신기하죠? ✨

이 방법을 잘 익히면 어떤 분수의 나눗셈 문제도 자신 있게 풀 수 있을 거예요. 함께 도전해봐요! 💪

문제 1. 다음 나눗셈을 곱셈으로 바꾸어 계산해 보세요.

1/3 ÷ 1/2 = ?

🔍 정답 확인
✅ 정답: 2/3
💡 핵심 개념

분수의 나눗셈은 나누는 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다. 역수는 분자와 분모를 바꾼 수입니다.

📝 풀이 과정
  1. Step 1. 나눗셈 기호(÷)를 곱셈 기호(×)로 바꿉니다.
  2. Step 2. 나누는 수(1/2)의 역수를 찾습니다. 1/2의 역수는 분자와 분모를 바꾸어 2/1 (또는 2)가 됩니다.
  3. Step 3. 이제 1/3 × 2/1을 계산합니다. 분자는 분자끼리, 분모는 분모끼리 곱합니다. 1 × 2 = 2, 3 × 1 = 3이 됩니다.
  4. Step 4. 따라서 정답은 2/3입니다.

문제 2. 2/5 ÷ 3/4를 계산해 보세요.

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✅ 정답: 8/15
💡 핵심 개념
분수의 나눗셈은 나누는 분수의 역수를 곱하는 것으로 변환됩니다. 역수는 분모와 분자의 위치를 바꾼 수입니다.
📝 풀이 과정
  1. Step 1. 나눗셈 식 2/5 ÷ 3/4를 곱셈 식으로 바꿉니다.
  2. Step 2. 나누는 수 3/4의 역수를 찾습니다. 3/4의 역수는 4/3입니다.
  3. Step 3. 이제 2/5 × 4/3을 계산합니다. 분자끼리 곱하면 2 × 4 = 8이 되고, 분모끼리 곱하면 5 × 3 = 15가 됩니다.
  4. Step 4. 따라서 계산 결과는 8/15입니다.

문제 3. 5/6 ÷ 1/3을 계산해 보세요.

🔍 정답 확인
✅ 정답: 5/2 (또는 2와 1/2)
💡 핵심 개념
분수의 나눗셈은 나누는 분수의 역수를 곱하는 것으로 변환됩니다. 계산 후에는 기약분수로 나타내거나 대분수로 바꿀 수 있습니다.
📝 풀이 과정
  1. Step 1. 나눗셈 식 5/6 ÷ 1/3을 곱셈 식으로 바꿉니다.
  2. Step 2. 나누는 수 1/3의 역수를 찾습니다. 1/3의 역수는 3/1 (또는 3)입니다.
  3. Step 3. 이제 5/6 × 3/1을 계산합니다. 분자끼리 곱하면 5 × 3 = 15가 되고, 분모끼리 곱하면 6 × 1 = 6이 됩니다.
  4. Step 4. 계산 결과는 15/6입니다. 이 분수는 3으로 약분할 수 있습니다. 15 ÷ 3 = 5, 6 ÷ 3 = 2이므로 5/2가 됩니다.
  5. Step 5. 5/2는 대분수로 2와 1/2로 나타낼 수도 있습니다.

문제 4. 4/7 ÷ 2/3를 계산해 보세요.

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✅ 정답: 6/7
💡 핵심 개념
분수의 나눗셈은 나누는 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다. 곱셈 과정에서 약분할 수 있다면 미리 약분하여 계산을 간단하게 할 수 있습니다.
📝 풀이 과정
  1. Step 1. 나눗셈 식 4/7 ÷ 2/3를 곱셈 식으로 바꿉니다.
  2. Step 2. 나누는 수 2/3의 역수를 찾습니다. 2/3의 역수는 3/2입니다.
  3. Step 3. 이제 4/7 × 3/2을 계산합니다. 곱하기 전에 약분할 수 있는지 확인해 봅시다. 분자 4와 분모 2는 2로 약분할 수 있습니다. 4는 2가 되고, 2는 1이 됩니다.
  4. Step 4. 약분된 수로 다시 곱셈을 합니다. (4÷2)/7 × 3/(2÷2) = 2/7 × 3/1.
  5. Step 5. 분자끼리 곱하면 2 × 3 = 6이 되고, 분모끼리 곱하면 7 × 1 = 7이 됩니다.
  6. Step 6. 따라서 계산 결과는 6/7입니다.

문제 5. 7/8 ÷ 1/4를 계산해 보세요.

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✅ 정답: 7/2 (또는 3과 1/2)
💡 핵심 개념
분수의 나눗셈은 나누는 분수의 역수를 곱하는 것으로 변환됩니다. 계산 과정에서 약분을 활용하면 더 쉽게 답을 구할 수 있습니다.
📝 풀이 과정
  1. Step 1. 나눗셈 식 7/8 ÷ 1/4를 곱셈 식으로 바꿉니다.
  2. Step 2. 나누는 수 1/4의 역수를 찾습니다. 1/4의 역수는 4/1 (또는 4)입니다.
  3. Step 3. 이제 7/8 × 4/1을 계산합니다. 곱하기 전에 약분할 수 있는지 확인해 봅시다. 분모 8과 분자 4는 4로 약분할 수 있습니다. 8은 2가 되고, 4는 1이 됩니다.
  4. Step 4. 약분된 수로 다시 곱셈을 합니다. 7/(8÷4) × (4÷4)/1 = 7/2 × 1/1.
  5. Step 5. 분자끼리 곱하면 7 × 1 = 7이 되고, 분모끼리 곱하면 2 × 1 = 2가 됩니다.
  6. Step 6. 따라서 계산 결과는 7/2입니다. 이 분수는 대분수로 3과 1/2로 나타낼 수 있습니다.

문제 6. 9/10 ÷ 3/5를 계산해 보세요.

🔍 정답 확인
✅ 정답: 3/2 (또는 1과 1/2)
💡 핵심 개념
분수의 나눗셈은 나누는 분수의 역수를 곱하는 것으로 변환됩니다. 분자와 분모에서 공통으로 나눌 수 있는 수가 있다면 약분하여 계산을 간단히 할 수 있습니다.
📝 풀이 과정
  1. Step 1. 나눗셈 식 9/10 ÷ 3/5를 곱셈 식으로 바꿉니다.
  2. Step 2. 나누는 수 3/5의 역수를 찾습니다. 3/5의 역수는 5/3입니다.
  3. Step 3. 이제 9/10 × 5/3을 계산합니다. 곱하기 전에 약분할 수 있는지 확인해 봅시다. 분자 9와 분모 3은 3으로 약분할 수 있습니다. 9는 3이 되고, 3은 1이 됩니다. 또한, 분모 10과 분자 5는 5로 약분할 수 있습니다. 10은 2가 되고, 5는 1이 됩니다.
  4. Step 4. 약분된 수로 다시 곱셈을 합니다. (9÷3)/(10÷5) × (5÷5)/(3÷3) = 3/2 × 1/1.
  5. Step 5. 분자끼리 곱하면 3 × 1 = 3이 되고, 분모끼리 곱하면 2 × 1 = 2가 됩니다.
  6. Step 6. 따라서 계산 결과는 3/2입니다. 이 분수는 대분수로 1과 1/2로 나타낼 수 있습니다.

문제 7. 1/5 ÷ 2/7을 계산해 보세요.

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✅ 정답: 7/10
💡 핵심 개념
분수의 나눗셈은 나누는 분수의 역수를 곱하는 것으로 변환됩니다. 약분할 수 있는 부분이 없다면 바로 분자끼리, 분모끼리 곱하여 계산합니다.
📝 풀이 과정
  1. Step 1. 나눗셈 식 1/5 ÷ 2/7을 곱셈 식으로 바꿉니다.
  2. Step 2. 나누는 수 2/7의 역수를 찾습니다. 2/7의 역수는 7/2입니다.
  3. Step 3. 이제 1/5 × 7/2을 계산합니다. 약분할 수 있는 부분이 없으므로 바로 곱셈을 진행합니다.
  4. Step 4. 분자끼리 곱하면 1 × 7 = 7이 되고, 분모끼리 곱하면 5 × 2 = 10이 됩니다.
  5. Step 5. 따라서 계산 결과는 7/10입니다.

문제 8. 3/8 ÷ 5/6을 계산해 보세요.

🔍 정답 확인
✅ 정답: 9/20
💡 핵심 개념
분수의 나눗셈은 나누는 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다. 곱셈 과정에서 대각선 방향으로 약분할 수 있는 수가 있는지 확인합니다.
📝 풀이 과정
  1. Step 1. 나눗셈 식 3/8 ÷ 5/6을 곱셈 식으로 바꿉니다.
  2. Step 2. 나누는 수 5/6의 역수를 찾습니다. 5/6의 역수는 6/5입니다.
  3. Step 3. 이제 3/8 × 6/5을 계산합니다. 곱하기 전에 약분할 수 있는지 확인해 봅시다. 분모 8과 분자 6은 2로 약분할 수 있습니다. 8은 4가 되고, 6은 3이 됩니다.
  4. Step 4. 약분된 수로 다시 곱셈을 합니다. 3/(8÷2) × (6÷2)/5 = 3/4 × 3/5.
  5. Step 5. 분자끼리 곱하면 3 × 3 = 9가 되고, 분모끼리 곱하면 4 × 5 = 20이 됩니다.
  6. Step 6. 따라서 계산 결과는 9/20입니다.

문제 9. 2/9 ÷ 4/3을 계산해 보세요.

🔍 정답 확인
✅ 정답: 1/6
💡 핵심 개념
분수의 나눗셈은 나누는 분수의 역수를 곱하는 것으로 변환됩니다. 약분을 통해 분수를 간단하게 만들 수 있습니다.
📝 풀이 과정
  1. Step 1. 나눗셈 식 2/9 ÷ 4/3을 곱셈 식으로 바꿉니다.
  2. Step 2. 나누는 수 4/3의 역수를 찾습니다. 4/3의 역수는 3/4입니다.
  3. Step 3. 이제 2/9 × 3/4을 계산합니다. 곱하기 전에 약분할 수 있는지 확인해 봅시다. 분자 2와 분모 4는 2로 약분할 수 있습니다. 2는 1이 되고, 4는 2가 됩니다. 또한, 분모 9와 분자 3은 3으로 약분할 수 있습니다. 9는 3이 되고, 3은 1이 됩니다.
  4. Step 4. 약분된 수로 다시 곱셈을 합니다. (2÷2)/(9÷3) × (3÷3)/(4÷2) = 1/3 × 1/2.
  5. Step 5. 분자끼리 곱하면 1 × 1 = 1이 되고, 분모끼리 곱하면 3 × 2 = 6이 됩니다.
  6. Step 6. 따라서 계산 결과는 1/6입니다.

문제 10. 5/12 ÷ 10/3을 계산해 보세요.

🔍 정답 확인
✅ 정답: 1/8
💡 핵심 개념
분수의 나눗셈은 나누는 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다. 여러 번 약분할 수 있는 경우에도 차근차근 약분하여 계산합니다.
📝 풀이 과정
  1. Step 1. 나눗셈 식 5/12 ÷ 10/3을 곱셈 식으로 바꿉니다.
  2. Step 2. 나누는 수 10/3의 역수를 찾습니다. 10/3의 역수는 3/10입니다.
  3. Step 3. 이제 5/12 × 3/10을 계산합니다. 곱하기 전에 약분할 수 있는지 확인해 봅시다. 분자 5와 분모 10은 5로 약분할 수 있습니다. 5는 1이 되고, 10은 2가 됩니다. 또한, 분모 12와 분자 3은 3으로 약분할 수 있습니다. 12는 4가 되고, 3은 1이 됩니다.
  4. Step 4. 약분된 수로 다시 곱셈을 합니다. (5÷5)/(12÷3) × (3÷3)/(10÷5) = 1/4 × 1/2.
  5. Step 5. 분자끼리 곱하면 1 × 1 = 1이 되고, 분모끼리 곱하면 4 × 2 = 8이 됩니다.
  6. Step 6. 따라서 계산 결과는 1/8입니다.

🌟 마무리: 분수의 나눗셈, 이제 어렵지 않아요!

오늘 분수의 나눗셈을 곱셈으로 바꾸는 마법 같은 방법을 배웠어요. 🪄 역수를 이용해서 나누는 분수를 뒤집어 곱하기만 하면 된다는 것을 꼭 기억해 주세요! 약분을 잘 활용하면 더 쉽고 빠르게 답을 찾을 수 있답니다. 👍

꾸준히 연습하면 분수의 나눗셈 박사가 될 수 있을 거예요. 다음 회차에서는 분수의 나눗셈을 활용한 다양한 문제들을 풀어보며 실력을 더욱 키워볼 거예요. 다음 시간에도 즐겁게 수학 공부해요! 안녕!

😊

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