22주차: 분모가 다른 분수 비교!
분모가 다른 분수의 크기를 통분하여 비교합니다.
준비 됐나요? 함께 도전해봐요! ✨
🚀 초등 수학 4학년 22회차: 분모가 다른 분수 비교
이번 회차에서는 분모가 다른 분수들의 크기를 비교하는 방법을 학습합니다. 분모가 다른 분수들을 비교하기 위해서는 ‘통분’이라는 과정을 거쳐야 합니다. 통분은 분모를 같게 만들어 주는 과정으로, 이를 통해 분수들의 크기를 쉽게 비교할 수 있게 됩니다. 분모가 다른 분수들을 통분하여 비교하는 원리를 이해하고, 다양한 문제들을 풀어보며 실력을 향상시켜 봅시다.
💡 핵심 개념 설명: 분모가 다른 분수 비교하기
분모가 다른 분수들을 비교하려면, 먼저 분모를 같게 만들어 주어야 합니다. 이 과정을 ‘통분’이라고 합니다. 통분은 두 분수의 분모의 최소공배수를 찾아 공통 분모로 만드는 방법입니다. 예를 들어, 1/2과 1/3을 비교할 때, 2와 3의 최소공배수인 6을 공통 분모로 만들 수 있습니다.
그러면 1/2은 3/6이 되고, 1/3은 2/6이 됩니다. 이제 분모가 같아졌으므로, 분자가 더 큰 분수가 더 큰 분수입니다. 즉, 3/6이 2/6보다 크므로 1/2이 1/3보다 크다고 할 수 있습니다. 이 원리를 사용하여 분모가 다른 분수들을 정확하게 비교해 봅시다.
문제 1. 다음 두 분수 중 더 큰 분수는 어느 것인가요? 1/3과 2/5
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💡 핵심 개념
분모가 다른 분수를 비교할 때는 두 분수의 분모를 같게 만들어주는 ‘통분’ 과정을 거쳐야 합니다. 통분은 두 분모의 최소공배수를 찾아 공통 분모로 만드는 것입니다. 분모가 같아지면 분자가 더 큰 분수가 더 큰 분수입니다.
📝 풀이 과정
- Step 1. 두 분수 1/3과 2/5의 분모인 3과 5의 최소공배수를 찾습니다. 3과 5는 서로소이므로, 최소공배수는 3 × 5 = 15입니다.
- Step 2. 1/3을 분모가 15인 분수로 바꿉니다. 분모 3에 5를 곱했으므로, 분자 1에도 5를 곱합니다. 1 × 5 = 5. 따라서 1/3은 5/15가 됩니다.
- Step 3. 2/5를 분모가 15인 분수로 바꿉니다. 분모 5에 3을 곱했으므로, 분자 2에도 3을 곱합니다. 2 × 3 = 6. 따라서 2/5는 6/15가 됩니다.
- Step 4. 이제 5/15와 6/15를 비교합니다. 분모가 같으므로 분자를 비교하면 됩니다. 5는 6보다 작으므로, 5/15는 6/15보다 작습니다.
- Step 5. 따라서 1/3 (5/15)보다 2/5 (6/15)가 더 큰 분수입니다.
문제 2. 3/4과 5/6 중 어떤 분수가 더 작은가요?
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💡 핵심 개념
분모가 다른 분수를 비교할 때, 두 분모의 최소공배수를 공통 분모로 하여 통분합니다. 통분 후에는 분자를 비교하여 크고 작음을 판단합니다.
📝 풀이 과정
- Step 1. 두 분수 3/4과 5/6의 분모인 4와 6의 최소공배수를 찾습니다. 4와 6의 최소공배수는 12입니다. (4의 배수: 4, 8, 12… / 6의 배수: 6, 12…)
- Step 2. 3/4을 분모가 12인 분수로 바꿉니다. 분모 4에 3을 곱했으므로, 분자 3에도 3을 곱합니다. 3 × 3 = 9. 따라서 3/4은 9/12가 됩니다.
- Step 3. 5/6를 분모가 12인 분수로 바꿉니다. 분모 6에 2를 곱했으므로, 분자 5에도 2를 곱합니다. 5 × 2 = 10. 따라서 5/6는 10/12가 됩니다.
- Step 4. 이제 9/12와 10/12를 비교합니다. 분모가 같으므로 분자를 비교하면 됩니다. 9는 10보다 작으므로, 9/12는 10/12보다 작습니다.
- Step 5. 따라서 3/4 (9/12)가 5/6 (10/12)보다 더 작은 분수입니다.
문제 3. 다음 중 가장 큰 분수를 찾아보세요. 1/2, 3/8, 2/4
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💡 핵심 개념
세 개 이상의 분수를 비교할 때도 모든 분수의 분모를 같게 통분합니다. 통분 후에는 분자를 비교하여 가장 큰 분수를 찾습니다. 기약분수로 나타내어 같은 분수인지 확인하는 것도 중요합니다.
📝 풀이 과정
- Step 1. 세 분수 1/2, 3/8, 2/4의 분모인 2, 8, 4의 최소공배수를 찾습니다. 2, 8, 4의 최소공배수는 8입니다.
- Step 2. 1/2을 분모가 8인 분수로 바꿉니다. 분모 2에 4를 곱했으므로, 분자 1에도 4를 곱합니다. 1 × 4 = 4. 따라서 1/2은 4/8가 됩니다.
- Step 3. 3/8은 이미 분모가 8이므로 그대로 둡니다.
- Step 4. 2/4를 분모가 8인 분수로 바꿉니다. 분모 4에 2를 곱했으므로, 분자 2에도 2를 곱합니다. 2 × 2 = 4. 따라서 2/4는 4/8가 됩니다.
- Step 5. 이제 4/8, 3/8, 4/8을 비교합니다. 분모가 같으므로 분자를 비교하면 됩니다. 4는 3보다 크므로, 4/8가 가장 큰 분수입니다. 1/2과 2/4는 4/8로 같으므로, 둘 다 가장 큰 분수입니다.
문제 4. 4/7과 3/5 중 어느 분수가 더 큰가요?
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💡 핵심 개념
분모가 다른 분수를 비교할 때는 통분을 통해 분모를 같게 만들고, 그 다음 분자의 크기를 비교합니다.
📝 풀이 과정
- Step 1. 두 분수 4/7과 3/5의 분모인 7과 5의 최소공배수를 찾습니다. 7과 5는 서로소이므로, 최소공배수는 7 × 5 = 35입니다.
- Step 2. 4/7을 분모가 35인 분수로 바꿉니다. 분모 7에 5를 곱했으므로, 분자 4에도 5를 곱합니다. 4 × 5 = 20. 따라서 4/7은 20/35가 됩니다.
- Step 3. 3/5를 분모가 35인 분수로 바꿉니다. 분모 5에 7을 곱했으므로, 분자 3에도 7을 곱합니다. 3 × 7 = 21. 따라서 3/5는 21/35가 됩니다.
- Step 4. 이제 20/35와 21/35를 비교합니다. 분모가 같으므로 분자를 비교하면 됩니다. 20은 21보다 작으므로, 20/35는 21/35보다 작습니다.
- Step 5. 따라서 4/7 (20/35)이 3/5 (21/35)보다 더 작은 분수입니다. 아, 문제를 다시 보니 ‘더 큰 분수’를 찾는 것이었네요! 21/35가 더 크므로 3/5가 더 큰 분수입니다. (정답 수정: 3/5)
문제 5. 5/8과 7/12 중 더 작은 분수는 무엇인가요?
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💡 핵심 개념
분모가 다른 분수를 비교할 때는 통분을 통해 공통 분모를 만들고, 그 다음 분자의 크기를 비교하여 더 작은 분수를 찾습니다.
📝 풀이 과정
- Step 1. 두 분수 5/8과 7/12의 분모인 8과 12의 최소공배수를 찾습니다. 8의 배수: 8, 16, 24… / 12의 배수: 12, 24… 최소공배수는 24입니다.
- Step 2. 5/8을 분모가 24인 분수로 바꿉니다. 분모 8에 3을 곱했으므로, 분자 5에도 3을 곱합니다. 5 × 3 = 15. 따라서 5/8은 15/24가 됩니다.
- Step 3. 7/12를 분모가 24인 분수로 바꿉니다. 분모 12에 2를 곱했으므로, 분자 7에도 2를 곱합니다. 7 × 2 = 14. 따라서 7/12는 14/24가 됩니다.
- Step 4. 이제 15/24와 14/24를 비교합니다. 분모가 같으므로 분자를 비교하면 됩니다. 15는 14보다 크므로, 15/24는 14/24보다 큽니다.
- Step 5. 따라서 7/12 (14/24)가 5/8 (15/24)보다 더 작은 분수입니다. (정답 수정: 7/12)
문제 6. 다음 분수들을 작은 것부터 순서대로 나열해 보세요. 2/3, 3/4, 5/6
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💡 핵심 개념
여러 분수를 비교할 때는 모든 분수의 분모를 공통 분모로 통분한 후, 분자의 크기를 비교하여 순서를 정합니다.
📝 풀이 과정
- Step 1. 세 분수 2/3, 3/4, 5/6의 분모인 3, 4, 6의 최소공배수를 찾습니다. 3의 배수: 3, 6, 9, 12… / 4의 배수: 4, 8, 12… / 6의 배수: 6, 12… 최소공배수는 12입니다.
- Step 2. 2/3을 분모가 12인 분수로 바꿉니다. 분모 3에 4를 곱했으므로, 분자 2에도 4를 곱합니다. 2 × 4 = 8. 따라서 2/3은 8/12가 됩니다.
- Step 3. 3/4을 분모가 12인 분수로 바꿉니다. 분모 4에 3을 곱했으므로, 분자 3에도 3을 곱합니다. 3 × 3 = 9. 따라서 3/4은 9/12가 됩니다.
- Step 4. 5/6를 분모가 12인 분수로 바꿉니다. 분모 6에 2를 곱했으므로, 분자 5에도 2를 곱합니다. 5 × 2 = 10. 따라서 5/6는 10/12가 됩니다.
- Step 5. 이제 8/12, 9/12, 10/12를 작은 것부터 순서대로 나열합니다. 8/12 < 9/12 < 10/12 입니다.
- Step 6. 원래 분수로 돌아가면, 2/3 < 3/4 < 5/6 입니다.
문제 7. 7/10과 4/5 중 어떤 분수가 더 큰가요?
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💡 핵심 개념
분모가 다른 분수를 비교할 때는 통분을 통해 분모를 같게 만들고, 그 다음 분자의 크기를 비교하여 더 큰 분수를 찾습니다.
📝 풀이 과정
- Step 1. 두 분수 7/10과 4/5의 분모인 10과 5의 최소공배수를 찾습니다. 10의 배수: 10… / 5의 배수: 5, 10… 최소공배수는 10입니다.
- Step 2. 7/10은 이미 분모가 10이므로 그대로 둡니다.
- Step 3. 4/5를 분모가 10인 분수로 바꿉니다. 분모 5에 2를 곱했으므로, 분자 4에도 2를 곱합니다. 4 × 2 = 8. 따라서 4/5는 8/10가 됩니다.
- Step 4. 이제 7/10과 8/10를 비교합니다. 분모가 같으므로 분자를 비교하면 됩니다. 7은 8보다 작으므로, 7/10은 8/10보다 작습니다.
- Step 5. 따라서 4/5 (8/10)가 7/10보다 더 큰 분수입니다.
문제 8. 1/4과 2/7 중 더 작은 분수는 무엇인가요?
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💡 핵심 개념
분모가 다른 분수를 비교할 때는 통분을 통해 공통 분모를 만들고, 그 다음 분자의 크기를 비교하여 더 작은 분수를 찾습니다.
📝 풀이 과정
- Step 1. 두 분수 1/4과 2/7의 분모인 4와 7의 최소공배수를 찾습니다. 4와 7은 서로소이므로, 최소공배수는 4 × 7 = 28입니다.
- Step 2. 1/4을 분모가 28인 분수로 바꿉니다. 분모 4에 7을 곱했으므로, 분자 1에도 7을 곱합니다. 1 × 7 = 7. 따라서 1/4은 7/28가 됩니다.
- Step 3. 2/7를 분모가 28인 분수로 바꿉니다. 분모 7에 4를 곱했으므로, 분자 2에도 4를 곱합니다. 2 × 4 = 8. 따라서 2/7는 8/28가 됩니다.
- Step 4. 이제 7/28과 8/28를 비교합니다. 분모가 같으므로 분자를 비교하면 됩니다. 7은 8보다 작으므로, 7/28은 8/28보다 작습니다.
- Step 5. 따라서 1/4 (7/28)가 2/7 (8/28)보다 더 작은 분수입니다.
문제 9. 다음 분수들을 큰 것부터 순서대로 나열해 보세요. 1/3, 4/9, 2/6
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💡 핵심 개념
여러 분수를 비교할 때는 모든 분수의 분모를 공통 분모로 통분한 후, 분자의 크기를 비교하여 순서를 정합니다. 같은 분수가 있는지 확인하는 것도 중요합니다.
📝 풀이 과정
- Step 1. 세 분수 1/3, 4/9, 2/6의 분모인 3, 9, 6의 최소공배수를 찾습니다. 3의 배수: 3, 6, 9, 12, 15, 18… / 9의 배수: 9, 18… / 6의 배수: 6, 12, 18… 최소공배수는 18입니다.
- Step 2. 1/3을 분모가 18인 분수로 바꿉니다. 분모 3에 6을 곱했으므로, 분자 1에도 6을 곱합니다. 1 × 6 = 6. 따라서 1/3은 6/18가 됩니다.
- Step 3. 4/9를 분모가 18인 분수로 바꿉니다. 분모 9에 2를 곱했으므로, 분자 4에도 2를 곱합니다. 4 × 2 = 8. 따라서 4/9는 8/18가 됩니다.
- Step 4. 2/6를 분모가 18인 분수로 바꿉니다. 분모 6에 3을 곱했으므로, 분자 2에도 3을 곱합니다. 2 × 3 = 6. 따라서 2/6는 6/18가 됩니다.
- Step 5. 이제 6/18, 8/18, 6/18을 큰 것부터 순서대로 나열합니다. 8/18 > 6/18 = 6/18 입니다.
- Step 6. 원래 분수로 돌아가면, 4/9 > 1/3 = 2/6 입니다. 따라서 4/9, 1/3, 2/6 순서로 나열할 수 있습니다.
문제 10. 5/10과 1/2 중 어떤 분수가 더 큰가요?
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💡 핵심 개념
분모가 다른 분수를 비교할 때는 통분을 통해 분모를 같게 만들고, 그 다음 분자의 크기를 비교합니다. 때로는 분수들이 서로 같은 크기일 수도 있습니다.
📝 풀이 과정
- Step 1. 두 분수 5/10과 1/2의 분모인 10과 2의 최소공배수를 찾습니다. 10의 배수: 10… / 2의 배수: 2, 4, 6, 8, 10… 최소공배수는 10입니다.
- Step 2. 5/10은 이미 분모가 10이므로 그대로 둡니다.
- Step 3. 1/2을 분모가 10인 분수로 바꿉니다. 분모 2에 5를 곱했으므로, 분자 1에도 5를 곱합니다. 1 × 5 = 5. 따라서 1/2은 5/10가 됩니다.
- Step 4. 이제 5/10과 5/10를 비교합니다. 분모와 분자가 모두 같으므로, 두 분수는 같은 크기입니다.
- Step 5. 따라서 5/10과 1/2은 서로 같은 분수입니다.
🌟 마무리: 오늘 배운 내용을 되짚어 볼까요?
오늘은 분모가 다른 분수들의 크기를 비교하는 방법을 배웠어요. 가장 중요한 것은 ‘통분’이라는 것을 잊지 마세요! 통분은 분모를 같게 만들어서 분자만 비교하면 되는 아주 편리한 방법이랍니다. 여러 분수를 비교할 때도 통분만 잘하면 어떤 분수가 더 크고 작은지 쉽게 알 수 있어요.
오늘 배운 내용을 잘 기억하고, 다음 시간에는 분수의 덧셈과 뺄셈에 대해 함께 공부해 봐요! 💪
📌 문제지: 문제만 + 풀이 공간 추가 (학생에게 배포용). 답 쓸 줄 자동 생성.
📌 해설지: 문제 번호 + 정답·해설만 (선생님 채점용·학생 자가채점용). 문제 본문 생략.
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