3주차: 분수의 나눗셈 (2)
분수와 분수의 나눗셈을 다양한 방법으로 해결합니다.
초등 수학 6학년 3주차: 분수의 나눗셈 (2)
분수와 분수의 나눗셈을 다양한 방법으로 해결합니다.
💡 핵심 개념: 분수와 분수의 나눗셈, 역수를 활용한 계산
안녕하세요, 6학년 친구들! 지난 시간에는 분수의 나눗셈 기초를 다졌다면, 이번 시간에는 분수와 분수의 나눗셈을 더욱 심도 있게 탐구해 볼 거예요. 특히, 역수라는 중요한 개념을 활용하여 분수의 나눗셈을 곱셈으로 바꾸어 계산하는 방법을 배우게 됩니다. 분수의 나눗셈은 나누는 분수의 분모와 분자를 바꾼 역수를 곱하는 것과 같다는 원리를 이해하는 것이 중요합니다. 예를 들어, a/b ÷ c/d는 a/b × d/c와 같이 계산할 수 있습니다. 이 원리를 통해 복잡해 보이는 분수의 나눗셈도 쉽게 해결할 수 있으며, 다양한 실생활 문제에 적용하는 연습을 할 것입니다. 차근차근 따라오면서 분수 나눗셈의 달인이 되어 보아요! ✨
문제 1. 다음 나눗셈을 계산하세요: 3/4 ÷ 1/2
🔍 정답 확인
3/2 또는 1과 1/2💡 핵심 개념
분수의 나눗셈은 나누는 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다. 역수는 분수의 분자와 분모를 바꾼 분수입니다.
📝 풀이 과정
- Step 1. 나누는 분수
1/2의 역수를 찾습니다.1/2의 역수는 분자와 분모를 바꾼2/1(또는2)입니다. - Step 2. 나눗셈을 곱셈으로 바꾸어 계산합니다.
3/4 ÷ 1/2는3/4 × 2/1이 됩니다. - Step 3. 분자끼리 곱하고 분모끼리 곱합니다.
(3 × 2) / (4 × 1) = 6/4입니다. - Step 4. 계산 결과를 약분하고 대분수로 나타냅니다.
6/4를 약분하면3/2이 되고, 이를 대분수로 바꾸면1과 1/2이 됩니다. 마치 사과 3/4개를 반쪽씩 나누어 가질 때, 총 1개 반을 가질 수 있는 것과 같습니다.
문제 2. 5/6 ÷ 2/3을 계산하세요.
🔍 정답 확인
5/4 또는 1과 1/4💡 핵심 개념
분수의 나눗셈은 나누는 수의 역수를 곱하는 원리를 사용합니다. 역수는 분모와 분자의 위치를 바꾼 수입니다.
📝 풀이 과정
- Step 1. 나누는 분수
2/3의 역수를 구합니다.2/3의 역수는3/2입니다. - Step 2. 나눗셈식을 곱셈식으로 바꿉니다.
5/6 ÷ 2/3은5/6 × 3/2이 됩니다. - Step 3. 분자끼리, 분모끼리 곱하기 전에 약분할 수 있는지 확인합니다.
6과3은3으로 약분할 수 있습니다.6 ÷ 3 = 2,3 ÷ 3 = 1이 됩니다. - Step 4. 약분된 분수들을 곱합니다.
5/2 × 1/2 = (5 × 1) / (2 × 2) = 5/4입니다. - Step 5. 가분수를 대분수로 바꿉니다.
5/4는1과 1/4이 됩니다. 마치 피자 5/6판을 2/3조각씩 나누어 먹을 때, 총 1과 1/4번 먹을 수 있는 것과 같습니다.
문제 3. 7/8 ÷ 1/4을 계산하세요.
🔍 정답 확인
7/2 또는 3과 1/2💡 핵심 개념
분수의 나눗셈은 나누는 분수의 역수를 곱하는 과정으로 이루어집니다. 계산 전에 약분을 활용하면 더 쉽게 답을 구할 수 있습니다.
📝 풀이 과정
- Step 1. 나누는 분수
1/4의 역수를 찾습니다.1/4의 역수는4/1(또는4)입니다. - Step 2. 나눗셈을 곱셈으로 바꿉니다.
7/8 ÷ 1/4은7/8 × 4/1이 됩니다. - Step 3. 곱셈을 하기 전에 약분할 수 있는 부분이 있는지 확인합니다.
8과4는4로 약분됩니다.8 ÷ 4 = 2,4 ÷ 4 = 1이 됩니다. - Step 4. 약분된 분수들을 곱합니다.
7/2 × 1/1 = (7 × 1) / (2 × 1) = 7/2입니다. - Step 5. 가분수를 대분수로 바꿉니다.
7/2는3과 1/2이 됩니다. 마치 7/8L의 주스를 1/4L씩 컵에 담을 때, 3컵 반을 채울 수 있는 것과 같습니다.
문제 4. 9/10 ÷ 3/5을 계산하세요.
🔍 정답 확인
💡 핵심 개념
분수의 나눗셈은 나누는 분수의 역수를 곱하는 방식으로 해결합니다. 계산 과정에서 대각선 약분을 통해 숫자를 간단히 할 수 있습니다.
📝 풀이 과정
- Step 1. 나누는 분수
3/5의 역수를 구합니다.3/5의 역수는5/3입니다. - Step 2. 나눗셈을 곱셈으로 변환합니다.
9/10 ÷ 3/5은9/10 × 5/3이 됩니다. - Step 3. 곱셈을 하기 전에 약분할 수 있는 부분을 찾습니다.
9와3은3으로 약분됩니다 (9 ÷ 3 = 3,3 ÷ 3 = 1). 또한,10과5는5로 약분됩니다 (10 ÷ 5 = 2,5 ÷ 5 = 1). - Step 4. 약분된 분수들을 곱합니다.
3/2 × 1/1 = (3 × 1) / (2 × 1) = 3/2입니다. - Step 5. 가분수를 대분수로 바꿉니다.
3/2는1과 1/2이 됩니다. 마치 9/10m 길이의 끈을 3/5m씩 자를 때, 1개 반의 끈 조각을 얻을 수 있는 것과 같습니다.
문제 5. 2와 1/3 ÷ 1/6을 계산하세요.
🔍 정답 확인
14💡 핵심 개념
대분수가 포함된 분수의 나눗셈은 대분수를 가분수로 먼저 바꾼 후, 나누는 분수의 역수를 곱하는 방식으로 계산합니다.
📝 풀이 과정
- Step 1. 대분수
2와 1/3을 가분수로 바꿉니다.2와 1/3 = (2 × 3 + 1) / 3 = 7/3입니다. - Step 2. 나누는 분수
1/6의 역수를 구합니다.1/6의 역수는6/1(또는6)입니다. - Step 3. 나눗셈을 곱셈으로 바꿉니다.
7/3 ÷ 1/6은7/3 × 6/1이 됩니다. - Step 4. 곱셈을 하기 전에 약분할 수 있는 부분을 찾습니다.
3과6은3으로 약분됩니다 (3 ÷ 3 = 1,6 ÷ 3 = 2). - Step 5. 약분된 분수들을 곱합니다.
7/1 × 2/1 = (7 × 2) / (1 × 1) = 14/1 = 14입니다. 마치 2와 1/3컵의 밀가루를 1/6컵씩 나누어 담을 때, 총 14번 담을 수 있는 것과 같습니다.
문제 6. 4 ÷ 2/5를 계산하세요.
🔍 정답 확인
10💡 핵심 개념
자연수를 분수로 바꾸어 분수의 나눗셈으로 계산할 수 있습니다. 자연수 N은 N/1로 표현할 수 있습니다. 이후 역수 곱셈의 원리를 적용합니다.
📝 풀이 과정
- Step 1. 자연수
4를 분수로 바꿉니다.4는4/1과 같습니다. - Step 2. 나누는 분수
2/5의 역수를 구합니다.2/5의 역수는5/2입니다. - Step 3. 나눗셈을 곱셈으로 바꿉니다.
4/1 ÷ 2/5는4/1 × 5/2이 됩니다. - Step 4. 곱셈을 하기 전에 약분할 수 있는 부분을 찾습니다.
4와2는2로 약분됩니다 (4 ÷ 2 = 2,2 ÷ 2 = 1). - Step 5. 약분된 분수들을 곱합니다.
2/1 × 5/1 = (2 × 5) / (1 × 1) = 10/1 = 10입니다. 마치 4m 길이의 리본을 2/5m씩 자를 때, 총 10개의 조각을 얻을 수 있는 것과 같습니다.
문제 7. 어떤 수에 3/4을 곱했더니 9/16이 되었습니다. 어떤 수는 얼마인가요?
🔍 정답 확인
3/4💡 핵심 개념
곱셈과 나눗셈은 역연산 관계입니다. 어떤 수를 구하려면, 곱해진 결과를 곱한 수로 나누어 주면 됩니다. 즉, 어떤 수 × A = B일 때, 어떤 수 = B ÷ A입니다.
📝 풀이 과정
- Step 1. 문제를 식으로 나타냅니다.
어떤 수 × 3/4 = 9/16입니다. - Step 2. 어떤 수를 구하기 위해
9/16을3/4으로 나눕니다.어떤 수 = 9/16 ÷ 3/4입니다. - Step 3. 나누는 분수
3/4의 역수를 구합니다.3/4의 역수는4/3입니다. - Step 4. 나눗셈을 곱셈으로 바꿉니다.
9/16 × 4/3이 됩니다. - Step 5. 곱셈을 하기 전에 약분할 수 있는 부분을 찾습니다.
9와3은3으로 약분됩니다 (9 ÷ 3 = 3,3 ÷ 3 = 1). 또한,16과4는4로 약분됩니다 (16 ÷ 4 = 4,4 ÷ 4 = 1). - Step 6. 약분된 분수들을 곱합니다.
3/4 × 1/1 = (3 × 1) / (4 × 1) = 3/4입니다.
문제 8. 1과 1/2L의 물을 1/4L들이 컵에 모두 나누어 담으려면 컵은 몇 개 필요한가요?
🔍 정답 확인
6개💡 핵심 개념
전체 양을 한 컵에 담을 수 있는 양으로 나누면 필요한 컵의 개수를 구할 수 있습니다. 대분수는 가분수로 바꾸어 계산합니다.
📝 풀이 과정
- Step 1. 전체 물의 양인 대분수
1과 1/2L를 가분수로 바꿉니다.1과 1/2 = (1 × 2 + 1) / 2 = 3/2L입니다. - Step 2. 전체 물의 양을 한 컵에 담을 수 있는 양으로 나눕니다.
3/2 ÷ 1/4입니다. - Step 3. 나누는 분수
1/4의 역수를 구합니다.1/4의 역수는4/1(또는4)입니다. - Step 4. 나눗셈을 곱셈으로 바꿉니다.
3/2 × 4/1이 됩니다. - Step 5. 곱셈을 하기 전에 약분할 수 있는 부분을 찾습니다.
2와4는2로 약분됩니다 (2 ÷ 2 = 1,4 ÷ 2 = 2). - Step 6. 약분된 분수들을 곱합니다.
3/1 × 2/1 = (3 × 2) / (1 × 1) = 6/1 = 6입니다. 따라서 컵은 6개 필요합니다.
문제 9. 가로가 5/8m이고 넓이가 15/16m²인 직사각형의 세로는 몇 m인가요?
🔍 정답 확인
3/2m 또는 1과 1/2m💡 핵심 개념
직사각형의 넓이는 가로 × 세로입니다. 따라서 세로를 구하려면 넓이를 가로로 나누면 됩니다. 즉, 세로 = 넓이 ÷ 가로입니다.
📝 풀이 과정
- Step 1. 직사각형의 세로를 구하는 식을 세웁니다.
세로 = 넓이 ÷ 가로이므로,세로 = 15/16 ÷ 5/8입니다. - Step 2. 나누는 분수
5/8의 역수를 구합니다.5/8의 역수는8/5입니다. - Step 3. 나눗셈을 곱셈으로 바꿉니다.
15/16 × 8/5이 됩니다. - Step 4. 곱셈을 하기 전에 약분할 수 있는 부분을 찾습니다.
15와5는5로 약분됩니다 (15 ÷ 5 = 3,5 ÷ 5 = 1). 또한,16과8은8로 약분됩니다 (16 ÷ 8 = 2,8 ÷ 8 = 1). - Step 5. 약분된 분수들을 곱합니다.
3/2 × 1/1 = (3 × 1) / (2 × 1) = 3/2입니다. - Step 6. 가분수를 대분수로 바꿉니다.
3/2는1과 1/2이 됩니다. 따라서 직사각형의 세로는1과 1/2m입니다.
문제 10. 2와 2/5kg의 밀가루로 빵 한 개를 만드는 데 3/10kg의 밀가루가 필요합니다. 이 밀가루로 빵을 몇 개 만들 수 있나요?
🔍 정답 확인
8개💡 핵심 개념
전체 밀가루 양을 빵 한 개를 만드는 데 필요한 밀가루 양으로 나누면 만들 수 있는 빵의 개수를 구할 수 있습니다. 대분수는 가분수로 바꾸어 계산합니다.
📝 풀이 과정
- Step 1. 전체 밀가루 양인 대분수
2와 2/5kg을 가분수로 바꿉니다.2와 2/5 = (2 × 5 + 2) / 5 = 12/5kg입니다. - Step 2. 만들 수 있는 빵의 개수를 구하기 위해 전체 밀가루 양을 빵 한 개에 필요한 밀가루 양으로 나눕니다.
12/5 ÷ 3/10입니다. - Step 3. 나누는 분수
3/10의 역수를 구합니다.3/10의 역수는10/3입니다. - Step 4. 나눗셈을 곱셈으로 바꿉니다.
12/5 × 10/3이 됩니다. - Step 5. 곱셈을 하기 전에 약분할 수 있는 부분을 찾습니다.
12와3은3으로 약분됩니다 (12 ÷ 3 = 4,3 ÷ 3 = 1). 또한,5와10은5로 약분됩니다 (5 ÷ 5 = 1,10 ÷ 5 = 2). - Step 6. 약분된 분수들을 곱합니다.
4/1 × 2/1 = (4 × 2) / (1 × 1) = 8/1 = 8입니다. 따라서 빵을 8개 만들 수 있습니다.
🎉 마무리: 분수의 나눗셈, 이제 자신 있죠?
이번 시간에는 분수와 분수의 나눗셈을 역수를 활용하여 계산하는 방법을 집중적으로 연습했습니다. 대분수를 가분수로 바꾸고, 자연수를 분수로 표현하는 방법까지 익히면서 다양한 유형의 문제를 해결해 보았어요. 분수의 나눗셈은 나누는 수의 역수를 곱한다는 핵심 원리만 잘 기억하면 어떤 문제든 해결할 수 있답니다. 꾸준히 연습하여 분수 나눗셈 실력을 더욱 탄탄하게 다져나가세요!
다음 회차에서는 분수의 나눗셈을 활용한 심화 문제들을 풀어보며 응용력을 키울 예정이니 기대해주세요! 다음 시간에 만나요! 😊
📌 문제지: 문제만 + 풀이 공간 추가 (학생에게 배포용). 답 쓸 줄 자동 생성.
📌 해설지: 문제 번호 + 정답·해설만 (선생님 채점용·학생 자가채점용). 문제 본문 생략.
📌 잉크 절약: 배경 흰색 + 검은 글자 (잉크 30~70% 절약). SVG 그림은 유지.
📌 PDF 파일명: 브라우저 인쇄 창에서 “PDF로 저장”을 선택하세요.
