26주차: 정육면체의 겉넓이!
정육면체의 겉넓이를 구하는 방법을 이해하고 계산합니다.
준비 됐나요? 함께 도전해봐요! ✨
26회차. 정육면체의 겉넓이
이번 회차에서는 정육면체의 겉넓이를 구하는 방법을 이해하고 계산하는 학습을 진행합니다. 정육면체의 특징을 활용하여 겉넓이를 효율적으로 계산하는 방법을 익힐 것입니다. 함께 정육면체의 겉넓이 구하는 방법을 알아볼까요?
💡 핵심 개념 설명
정육면체는 모든 면이 정사각형으로 이루어진 입체 도형입니다. 정육면체의 겉넓이는 이 모든 면의 넓이를 합한 것을 의미합니다. 정육면체는 6개의 똑같은 정사각형 면을 가지고 있으므로, 한 면의 넓이를 구한 다음 6을 곱하면 겉넓이를 쉽게 계산할 수 있습니다.
정사각형의 넓이는 ‘한 변의 길이 × 한 변의 길이’로 구합니다. 따라서 정육면체의 겉넓이 공식은 ‘(한 모서리의 길이 × 한 모서리의 길이) × 6’으로 정의됩니다. 이 공식을 활용하여 다양한 정육면체의 겉넓이를 계산할 수 있습니다. 예를 들어, 한 모서리의 길이가 3cm인 정육면체는 한 면의 넓이가 3cm × 3cm = 9cm²이고, 겉넓이는 9cm² × 6 = 54cm²가 됩니다.
이 원리를 바탕으로 문제를 해결해 봅시다.
문제 1. 한 모서리의 길이가 2cm인 정육면체의 겉넓이는 몇 cm²인가요?
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💡 핵심 개념
정육면체의 겉넓이는 한 면의 넓이를 구한 뒤 6을 곱하여 계산합니다. 한 면은 정사각형이므로, 한 변의 길이 × 한 변의 길이로 넓이를 구합니다.
📝 풀이 과정
- Step 1. 정육면체의 한 면은 정사각형이에요. 이 정사각형의 한 변의 길이는 2cm입니다.
- Step 2. 정사각형 한 면의 넓이를 구해요. 2cm × 2cm = 4cm²입니다.
- Step 3. 정육면체는 똑같은 면이 6개 있어요. 그래서 한 면의 넓이에 6을 곱하면 겉넓이가 됩니다.
- Step 4. 4cm² × 6 = 24cm²입니다.
문제 2. 한 모서리의 길이가 5cm인 정육면체의 겉넓이는 몇 cm²인가요?
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💡 핵심 개념
정육면체의 겉넓이는 ‘한 모서리의 길이 × 한 모서리의 길이 × 6’ 공식으로 계산됩니다.
📝 풀이 과정
- Step 1. 정육면체의 한 면은 정사각형이고, 한 변의 길이는 5cm입니다.
- Step 2. 정사각형 한 면의 넓이를 구해요. 5cm × 5cm = 25cm²입니다.
- Step 3. 정육면체는 6개의 똑같은 면으로 이루어져 있으므로, 겉넓이는 한 면의 넓이에 6을 곱합니다.
- Step 4. 25cm² × 6 = 150cm²입니다.
문제 3. 겉넓이가 96cm²인 정육면체의 한 면의 넓이는 몇 cm²인가요?
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💡 핵심 개념
정육면체의 겉넓이는 6개의 똑같은 면의 넓이를 합한 것입니다. 따라서 겉넓이를 6으로 나누면 한 면의 넓이를 구할 수 있습니다.
📝 풀이 과정
- Step 1. 정육면체의 겉넓이는 6개의 똑같은 면의 넓이를 모두 더한 값이에요.
- Step 2. 겉넓이가 96cm²이므로, 이 96cm²를 6개의 면에 똑같이 나누어 주면 한 면의 넓이를 알 수 있어요.
- Step 3. 96cm² ÷ 6 = 16cm²입니다.
문제 4. 한 면의 넓이가 49cm²인 정육면체의 겉넓이는 몇 cm²인가요?
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💡 핵심 개념
정육면체의 겉넓이는 한 면의 넓이에 6을 곱하여 계산합니다. 정육면체는 6개의 합동인 정사각형 면으로 구성되어 있습니다.
📝 풀이 과정
- Step 1. 정육면체는 6개의 똑같은 면으로 이루어져 있어요.
- Step 2. 한 면의 넓이가 49cm²라고 주어졌습니다.
- Step 3. 겉넓이는 한 면의 넓이에 6을 곱하면 됩니다.
- Step 4. 49cm² × 6 = 294cm²입니다.
문제 5. 한 모서리의 길이가 10cm인 정육면체의 겉넓이는 몇 cm²인가요?
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💡 핵심 개념
정육면체의 겉넓이는 ‘(한 모서리의 길이 × 한 모서리의 길이) × 6’ 공식으로 계산됩니다.
📝 풀이 과정
- Step 1. 정육면체의 한 면은 정사각형이고, 한 변의 길이는 10cm입니다.
- Step 2. 정사각형 한 면의 넓이를 구해요. 10cm × 10cm = 100cm²입니다.
- Step 3. 정육면체는 6개의 똑같은 면으로 이루어져 있으므로, 겉넓이는 한 면의 넓이에 6을 곱합니다.
- Step 4. 100cm² × 6 = 600cm²입니다.
문제 6. 겉넓이가 216cm²인 정육면체의 한 모서리의 길이는 몇 cm인가요?
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💡 핵심 개념
겉넓이를 6으로 나누어 한 면의 넓이를 구하고, 그 넓이를 통해 한 모서리의 길이를 찾습니다. 한 면의 넓이가 ‘어떤 수 × 어떤 수’로 표현될 때, 그 ‘어떤 수’가 한 모서리의 길이입니다.
📝 풀이 과정
- Step 1. 겉넓이가 216cm²이므로, 한 면의 넓이를 구하기 위해 216cm²를 6으로 나눕니다. 216 ÷ 6 = 36cm²입니다.
- Step 2. 한 면의 넓이가 36cm²인 정사각형의 한 변의 길이를 찾아야 해요.
- Step 3. 어떤 수를 두 번 곱해서 36이 되는 수를 생각해 보세요. 6 × 6 = 36입니다.
- Step 4. 따라서 정육면체의 한 모서리의 길이는 6cm입니다.
문제 7. 한 모서리의 길이가 7cm인 정육면체의 겉넓이는 몇 cm²인가요?
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💡 핵심 개념
정육면체의 겉넓이는 한 면의 넓이(한 모서리의 길이 × 한 모서리의 길이)에 6을 곱하여 계산합니다.
📝 풀이 과정
- Step 1. 정육면체의 한 면은 정사각형이고, 한 변의 길이는 7cm입니다.
- Step 2. 정사각형 한 면의 넓이를 구해요. 7cm × 7cm = 49cm²입니다.
- Step 3. 정육면체는 6개의 똑같은 면으로 이루어져 있으므로, 겉넓이는 한 면의 넓이에 6을 곱합니다.
- Step 4. 49cm² × 6 = 294cm²입니다.
문제 8. 한 모서리의 길이가 8cm인 정육면체의 겉넓이는 몇 cm²인가요?
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💡 핵심 개념
정육면체의 겉넓이는 한 면의 넓이(한 모서리의 길이 × 한 모서리의 길이)에 6을 곱하여 계산합니다.
📝 풀이 과정
- Step 1. 정육면체의 한 면은 정사각형이고, 한 변의 길이는 8cm입니다.
- Step 2. 정사각형 한 면의 넓이를 구해요. 8cm × 8cm = 64cm²입니다.
- Step 3. 정육면체는 6개의 똑같은 면으로 이루어져 있으므로, 겉넓이는 한 면의 넓이에 6을 곱합니다.
- Step 4. 64cm² × 6 = 384cm²입니다.
문제 9. 겉넓이가 600cm²인 정육면체의 한 면의 넓이는 몇 cm²인가요?
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💡 핵심 개념
정육면체의 겉넓이는 6개의 똑같은 면의 넓이를 합한 것이므로, 겉넓이를 6으로 나누면 한 면의 넓이를 구할 수 있습니다.
📝 풀이 과정
- Step 1. 정육면체의 겉넓이는 6개의 똑같은 면의 넓이를 모두 더한 값이에요.
- Step 2. 겉넓이가 600cm²이므로, 이 600cm²를 6개의 면에 똑같이 나누어 주면 한 면의 넓이를 알 수 있어요.
- Step 3. 600cm² ÷ 6 = 100cm²입니다.
문제 10. 한 모서리의 길이가 9cm인 정육면체의 겉넓이는 몇 cm²인가요?
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💡 핵심 개념
정육면체의 겉넓이는 한 면의 넓이(한 모서리의 길이 × 한 모서리의 길이)에 6을 곱하여 계산합니다.
📝 풀이 과정
- Step 1. 정육면체의 한 면은 정사각형이고, 한 변의 길이는 9cm입니다.
- Step 2. 정사각형 한 면의 넓이를 구해요. 9cm × 9cm = 81cm²입니다.
- Step 3. 정육면체는 6개의 똑같은 면으로 이루어져 있으므로, 겉넓이는 한 면의 넓이에 6을 곱합니다.
- Step 4. 81cm² × 6 = 486cm²입니다.
✨ 마무리
이번 회차에서는 정육면체의 겉넓이를 구하는 방법을 학습했습니다. 정육면체의 겉넓이는 한 면의 넓이를 구한 후 6을 곱하여 계산한다는 것을 기억해 주세요. 한 면의 넓이는 한 모서리의 길이를 두 번 곱하여 구할 수 있습니다. 이 원리를 잘 이해하고 있다면 어떤 정육면체의 겉넓이도 쉽게 구할 수 있을 거예요!
다음 회차에서는 다른 입체 도형의 겉넓이에 대해 함께 알아보겠습니다. 수고 많으셨습니다!
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