15주차: 분수의 곱셈과 나눗셈 혼합!
분수의 곱셈과 나눗셈이 섞인 계산을 순서에 맞게 해결합니다.
준비 됐나요? 함께 도전해봐요! ✨
초등 수학 5학년 15회차: 분수의 곱셈과 나눗셈 혼합
이번 회차에서는 분수의 곱셈과 나눗셈이 섞여 있는 계산 문제를 해결하는 방법을 학습합니다. 계산 순서를 정확히 지키는 것이 중요하며, 이를 통해 복잡한 분수 연산을 능숙하게 수행할 수 있습니다.
💡 핵심 개념
분수의 곱셈과 나눗셈이 혼합된 계산은 정수의 혼합 계산과 유사한 순서를 따릅니다. 먼저 괄호가 있다면 괄호 안을 가장 먼저 계산합니다. 다음으로 곱셈과 나눗셈은 앞에서부터 차례대로 계산합니다. 분수의 나눗셈은 나누는 수의 역수를 곱하는 것으로 바꾸어 계산할 수 있습니다.
예를 들어, 1/2 ÷ 1/3은 1/2 × 3/1과 같습니다. 이 원리를 적용하여 모든 나눗셈을 곱셈으로 바꾼 후, 약분을 통해 간단하게 계산할 수 있습니다. 마지막으로, 계산 결과는 항상 기약분수로 나타내는 것이 중요합니다. 이 규칙들을 잘 기억하면 어떤 혼합 계산 문제도 쉽게 해결할 수 있습니다.
문제 1. 다음을 계산해 보세요. 2/3 × 3/4 ÷ 1/2
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💡 핵심 개념
분수의 곱셈과 나눗셈이 섞여 있을 때는 앞에서부터 차례대로 계산합니다. 나눗셈은 나누는 수의 역수를 곱하는 것으로 바꾸어 계산합니다.
📝 풀이 과정
- Step 1. 첫 번째 곱셈을 계산합니다: 2/3 × 3/4. 분자와 분모를 약분하면 (2와 4를 2로 약분, 3과 3을 3으로 약분) 1/1 × 1/2이 되어 1/2이 됩니다.
- Step 2. 이제 1/2 ÷ 1/2을 계산합니다. 나눗셈은 역수를 곱하는 것으로 바꾸므로, 1/2 × 2/1이 됩니다.
- Step 3. 곱셈을 계산하면 (1 × 2) / (2 × 1) = 2/2가 됩니다.
- Step 4. 2/2를 기약분수로 만들면 1이 됩니다.
문제 2. 다음을 계산해 보세요. 5/6 ÷ 1/3 × 2/5
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💡 핵심 개념
분수의 혼합 계산은 앞에서부터 순서대로 합니다. 나눗셈은 역수를 곱하는 것으로 바꾸어 계산합니다.
📝 풀이 과정
- Step 1. 첫 번째 나눗셈을 계산합니다: 5/6 ÷ 1/3. 나눗셈을 곱셈으로 바꾸면 5/6 × 3/1이 됩니다.
- Step 2. 곱셈을 계산합니다. 6과 3을 3으로 약분하면 5/2 × 1/1이 되어 5/2가 됩니다.
- Step 3. 이제 5/2 × 2/5를 계산합니다.
- Step 4. 분자와 분모를 약분하면 (5와 5를 5로 약분, 2와 2를 2로 약분) 1/1 × 1/1이 되어 1이 됩니다.
문제 3. 다음을 계산해 보세요. 3/5 × (1/2 ÷ 1/4)
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💡 핵심 개념
괄호가 있는 혼합 계산에서는 괄호 안을 가장 먼저 계산합니다. 나눗셈은 역수를 곱하는 것으로 바꿉니다.
📝 풀이 과정
- Step 1. 괄호 안의 나눗셈부터 계산합니다: 1/2 ÷ 1/4.
- Step 2. 나눗셈을 곱셈으로 바꾸면 1/2 × 4/1이 됩니다.
- Step 3. 곱셈을 계산합니다. 2와 4를 2로 약분하면 1/1 × 2/1이 되어 2가 됩니다.
- Step 4. 이제 3/5 × 2를 계산합니다. 2는 2/1과 같습니다.
- Step 5. (3 × 2) / (5 × 1) = 6/5가 됩니다. 대분수로 바꾸면 1과 1/5입니다.
문제 4. 다음을 계산해 보세요. 7/8 ÷ 7/4 × 2/3
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💡 핵심 개념
곱셈과 나눗셈이 섞여 있을 때는 앞에서부터 순서대로 계산합니다. 나눗셈은 역수를 곱하는 것으로 바꿉니다.
📝 풀이 과정
- Step 1. 첫 번째 나눗셈을 계산합니다: 7/8 ÷ 7/4. 나눗셈을 곱셈으로 바꾸면 7/8 × 4/7이 됩니다.
- Step 2. 곱셈을 계산합니다. 7과 7을 7로 약분하고, 8과 4를 4로 약분하면 1/2 × 1/1이 되어 1/2이 됩니다.
- Step 3. 이제 1/2 × 2/3를 계산합니다.
- Step 4. 분자와 분모를 약분하면 (2와 2를 2로 약분) 1/1 × 1/3이 되어 1/3이 됩니다.
문제 5. 다음을 계산해 보세요. 4/9 × 3/2 ÷ 5/6
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💡 핵심 개념
분수의 혼합 계산은 앞에서부터 순서대로 합니다. 나눗셈은 역수를 곱하는 것으로 바꾸어 계산합니다.
📝 풀이 과정
- Step 1. 첫 번째 곱셈을 계산합니다: 4/9 × 3/2. 분자와 분모를 약분하면 (4와 2를 2로 약분, 9와 3을 3으로 약분) 2/3 × 1/1이 되어 2/3가 됩니다.
- Step 2. 이제 2/3 ÷ 5/6을 계산합니다. 나눗셈을 곱셈으로 바꾸면 2/3 × 6/5가 됩니다.
- Step 3. 곱셈을 계산합니다. 3과 6을 3으로 약분하면 2/1 × 2/5가 됩니다.
- Step 4. (2 × 2) / (1 × 5) = 4/5가 됩니다.
문제 6. 다음을 계산해 보세요. 9/10 ÷ (3/5 × 1/2)
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💡 핵심 개념
괄호가 있는 혼합 계산에서는 괄호 안을 가장 먼저 계산합니다. 분수의 곱셈은 분자는 분자끼리, 분모는 분모끼리 곱합니다.
📝 풀이 과정
- Step 1. 괄호 안의 곱셈부터 계산합니다: 3/5 × 1/2.
- Step 2. 분자는 분자끼리, 분모는 분모끼리 곱하면 (3 × 1) / (5 × 2) = 3/10이 됩니다.
- Step 3. 이제 9/10 ÷ 3/10을 계산합니다.
- Step 4. 나눗셈을 곱셈으로 바꾸면 9/10 × 10/3이 됩니다.
- Step 5. 분자와 분모를 약분하면 (10과 10을 10으로 약분, 9와 3을 3으로 약분) 3/1 × 1/1이 되어 3이 됩니다.
문제 7. 다음을 계산해 보세요. 1과 1/2 × 2/3 ÷ 1/4
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💡 핵심 개념
대분수는 가분수로 바꾸어 계산합니다. 곱셈과 나눗셈은 앞에서부터 순서대로 계산하고, 나눗셈은 역수를 곱하는 것으로 바꿉니다.
📝 풀이 과정
- Step 1. 대분수 1과 1/2을 가분수로 바꿉니다: (1 × 2 + 1) / 2 = 3/2이 됩니다.
- Step 2. 첫 번째 곱셈을 계산합니다: 3/2 × 2/3. 분자와 분모를 약분하면 (3과 3을 3으로 약분, 2와 2를 2로 약분) 1/1 × 1/1이 되어 1이 됩니다.
- Step 3. 이제 1 ÷ 1/4을 계산합니다. 나눗셈을 곱셈으로 바꾸면 1 × 4/1이 됩니다.
- Step 4. 곱셈을 계산하면 4가 됩니다.
문제 8. 다음을 계산해 보세요. 2와 1/4 ÷ 3/8 × 1/6
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💡 핵심 개념
대분수는 가분수로 바꾸어 계산합니다. 곱셈과 나눗셈은 앞에서부터 순서대로 계산하고, 나눗셈은 역수를 곱하는 것으로 바꿉니다.
📝 풀이 과정
- Step 1. 대분수 2와 1/4을 가분수로 바꿉니다: (2 × 4 + 1) / 4 = 9/4이 됩니다.
- Step 2. 첫 번째 나눗셈을 계산합니다: 9/4 ÷ 3/8. 나눗셈을 곱셈으로 바꾸면 9/4 × 8/3이 됩니다.
- Step 3. 곱셈을 계산합니다. 9와 3을 3으로 약분하고, 4와 8을 4로 약분하면 3/1 × 2/1이 되어 6이 됩니다.
- Step 4. 이제 6 × 1/6을 계산합니다. 6은 6/1과 같습니다.
- Step 5. 분자와 분모를 약분하면 (6과 6을 6으로 약분) 1/1 × 1/1이 되어 1이 됩니다.
문제 9. 다음을 계산해 보세요. 5/7 × 14/15 ÷ 2/3
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💡 핵심 개념
분수의 혼합 계산은 앞에서부터 순서대로 합니다. 나눗셈은 역수를 곱하는 것으로 바꾸어 계산합니다.
📝 풀이 과정
- Step 1. 첫 번째 곱셈을 계산합니다: 5/7 × 14/15. 분자와 분모를 약분하면 (5와 15를 5로 약분, 7과 14를 7로 약분) 1/1 × 2/3이 되어 2/3가 됩니다.
- Step 2. 이제 2/3 ÷ 2/3을 계산합니다. 나눗셈은 역수를 곱하는 것으로 바꾸므로, 2/3 × 3/2이 됩니다.
- Step 3. 곱셈을 계산하면 (2 × 3) / (3 × 2) = 6/6이 됩니다.
- Step 4. 6/6을 기약분수로 만들면 1이 됩니다.
문제 10. 다음을 계산해 보세요. 3/4 ÷ (1/2 × 3/5)
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💡 핵심 개념
괄호가 있는 혼합 계산에서는 괄호 안을 가장 먼저 계산합니다. 분수의 곱셈은 분자는 분자끼리, 분모는 분모끼리 곱합니다.
📝 풀이 과정
- Step 1. 괄호 안의 곱셈부터 계산합니다: 1/2 × 3/5.
- Step 2. 분자는 분자끼리, 분모는 분모끼리 곱하면 (1 × 3) / (2 × 5) = 3/10이 됩니다.
- Step 3. 이제 3/4 ÷ 3/10을 계산합니다.
- Step 4. 나눗셈을 곱셈으로 바꾸면 3/4 × 10/3이 됩니다.
- Step 5. 분자와 분모를 약분하면 (3과 3을 3으로 약분, 4와 10을 2로 약분) 1/2 × 5/1이 됩니다.
- Step 6. (1 × 5) / (2 × 1) = 5/2가 됩니다. 대분수로 바꾸면 2와 1/2입니다.
✨ 마무리
이번 시간에는 분수의 곱셈과 나눗셈이 섞인 혼합 계산을 해결하는 방법을 학습했습니다. 괄호가 있다면 괄호 안을 먼저 계산하고, 곱셈과 나눗셈은 앞에서부터 차례대로 계산하는 것이 중요합니다. 특히 나눗셈은 역수를 곱하는 것으로 바꾸어 계산하는 방법을 잘 기억해 주세요. 꾸준히 연습하면 어떤 복잡한 문제도 자신 있게 풀 수 있을 거예요!
다음 회차에서는 분수의 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈이 모두 섞인 혼합 계산을 배워보겠습니다. 기대해주세요!
📌 문제지: 문제만 + 풀이 공간 추가 (학생에게 배포용). 답 쓸 줄 자동 생성.
📌 해설지: 문제 번호 + 정답·해설만 (선생님 채점용·학생 자가채점용). 문제 본문 생략.
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