14주차: 분수의 나눗셈 계산!
분수와 자연수, 분수와 분수의 나눗셈을 정확하게 계산합니다.
준비 됐나요? 함께 도전해봐요! ✨
🚀 초등 수학 5학년 14회차: 분수의 나눗셈 계산!
이번 시간에는 분수의 나눗셈을 정확하게 계산하는 방법을 배워볼 거예요. 분수와 자연수를 나누거나, 분수와 분수를 나눌 때 어떻게 해야 하는지 함께 알아봅시다! 약분을 잘 활용하면 계산이 훨씬 쉬워진답니다. 🧐
💡 핵심 개념: 분수의 나눗셈 계산 원리
분수의 나눗셈은 곱셈으로 바꾸어 계산할 수 있습니다. 나누는 수의 역수를 곱하는 것이 핵심 원리입니다. 예를 들어, 3 ÷ 4는 3 × (1/4)과 같습니다. 분수 ÷ 자연수는 자연수를 분모가 1인 분수로 바꾸어 계산합니다.
분수 ÷ 분수는 나누는 분수의 분모와 분자를 바꾸어 곱합니다. 계산 과정에서 약분을 미리 하면 더 간단하게 답을 구할 수 있습니다. 차근차근 연습해 보아요!
문제 1. 5 ÷ 1/3을 계산해 보세요.
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💡 핵심 개념
자연수를 분수로 나눌 때는 나누는 분수의 역수를 곱합니다. 역수는 분모와 분자를 바꾼 분수입니다.
📝 풀이 과정
- Step 1. 나눗셈을 곱셈으로 바꾸고, 나누는 수의 역수를 찾습니다. 1/3의 역수는 3/1, 즉 3입니다.
- Step 2. 5 × 3을 계산합니다.
- Step 3. 5 × 3 = 15입니다.
문제 2. 3/4 ÷ 2를 계산해 보세요.
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💡 핵심 개념
분수를 자연수로 나눌 때는 자연수를 분모가 1인 분수로 생각하고, 그 역수를 곱합니다. 또는 분모에 자연수를 곱합니다.
📝 풀이 과정
- Step 1. 자연수 2를 분수로 나타내면 2/1입니다.
- Step 2. 나눗셈을 곱셈으로 바꾸고, 나누는 수 2/1의 역수 1/2을 곱합니다.
- Step 3. 3/4 × 1/2을 계산합니다. 분자는 분자끼리, 분모는 분모끼리 곱합니다.
- Step 4. (3 × 1) / (4 × 2) = 3/8입니다.
문제 3. 2/5 ÷ 3/4을 계산해 보세요.
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💡 핵심 개념
분수를 분수로 나눌 때는 나누는 분수의 역수를 곱합니다. 역수는 분모와 분자를 바꾼 분수입니다.
📝 풀이 과정
- Step 1. 나눗셈을 곱셈으로 바꾸고, 나누는 분수 3/4의 역수 4/3을 곱합니다.
- Step 2. 2/5 × 4/3을 계산합니다.
- Step 3. 분자는 분자끼리 (2 × 4 = 8), 분모는 분모끼리 (5 × 3 = 15) 곱합니다.
- Step 4. 계산 결과는 8/15입니다.
문제 4. 7/9 ÷ 1/3을 계산해 보세요.
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💡 핵심 개념
분수의 나눗셈은 역수를 곱하는 것으로 바꿀 수 있습니다. 계산 과정에서 약분할 수 있으면 미리 약분하여 계산을 간단하게 만듭니다.
📝 풀이 과정
- Step 1. 나눗셈을 곱셈으로 바꾸고, 나누는 분수 1/3의 역수 3/1 (즉, 3)을 곱합니다.
- Step 2. 7/9 × 3을 계산합니다.
- Step 3. 분모 9와 곱하는 수 3을 약분합니다. 9 ÷ 3 = 3, 3 ÷ 3 = 1이 됩니다.
- Step 4. (7 × 1) / 3 = 7/3입니다.
- Step 5. 7/3은 대분수로 2와 1/3로 나타낼 수 있습니다.
문제 5. 10/11 ÷ 5를 계산해 보세요.
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💡 핵심 개념
분수를 자연수로 나눌 때는 자연수를 분모가 1인 분수로 생각하고 역수를 곱하거나, 분모에 자연수를 곱합니다. 약분할 수 있으면 약분합니다.
📝 풀이 과정
- Step 1. 자연수 5를 분수로 나타내면 5/1입니다.
- Step 2. 나눗셈을 곱셈으로 바꾸고, 나누는 수 5/1의 역수 1/5을 곱합니다.
- Step 3. 10/11 × 1/5을 계산합니다.
- Step 4. 분자 10과 분모 5를 약분합니다. 10 ÷ 5 = 2, 5 ÷ 5 = 1이 됩니다.
- Step 5. (2 × 1) / (11 × 1) = 2/11입니다.
문제 6. 4와 1/2 ÷ 3을 계산해 보세요.
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💡 핵심 개념
대분수가 포함된 나눗셈은 대분수를 가분수로 먼저 바꾼 후 계산합니다. 그 다음 자연수의 역수를 곱하거나 분모에 곱합니다.
📝 풀이 과정
- Step 1. 대분수 4와 1/2을 가분수로 바꿉니다. (4 × 2 + 1) / 2 = 9/2입니다.
- Step 2. 9/2 ÷ 3을 계산합니다. 자연수 3은 3/1로 생각할 수 있습니다.
- Step 3. 나눗셈을 곱셈으로 바꾸고, 나누는 수 3/1의 역수 1/3을 곱합니다.
- Step 4. 9/2 × 1/3을 계산합니다.
- Step 5. 분자 9와 분모 3을 약분합니다. 9 ÷ 3 = 3, 3 ÷ 3 = 1이 됩니다.
- Step 6. (3 × 1) / (2 × 1) = 3/2입니다.
- Step 7. 3/2은 대분수로 1과 1/2로 나타낼 수 있습니다.
문제 7. 6/7 ÷ 2/7을 계산해 보세요.
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💡 핵심 개념
분수를 분수로 나눌 때는 나누는 분수의 역수를 곱합니다. 약분을 적극적으로 활용하여 계산을 간단히 합니다.
📝 풀이 과정
- Step 1. 나눗셈을 곱셈으로 바꾸고, 나누는 분수 2/7의 역수 7/2를 곱합니다.
- Step 2. 6/7 × 7/2을 계산합니다.
- Step 3. 분자 6과 분모 2를 약분합니다. 6 ÷ 2 = 3, 2 ÷ 2 = 1이 됩니다.
- Step 4. 분모 7과 분자 7을 약분합니다. 7 ÷ 7 = 1, 7 ÷ 7 = 1이 됩니다.
- Step 5. (3 × 1) / (1 × 1) = 3/1, 즉 3입니다.
문제 8. 8 ÷ 2/5를 계산해 보세요.
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💡 핵심 개념
자연수를 분수로 나눌 때는 나누는 분수의 역수를 곱합니다. 약분할 수 있으면 약분합니다.
📝 풀이 과정
- Step 1. 나눗셈을 곱셈으로 바꾸고, 나누는 분수 2/5의 역수 5/2를 곱합니다.
- Step 2. 8 × 5/2를 계산합니다.
- Step 3. 자연수 8과 분모 2를 약분합니다. 8 ÷ 2 = 4, 2 ÷ 2 = 1이 됩니다.
- Step 4. (4 × 5) / 1 = 20/1, 즉 20입니다.
문제 9. 1과 1/4 ÷ 5/8을 계산해 보세요.
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💡 핵심 개념
대분수가 포함된 나눗셈은 대분수를 가분수로 먼저 바꾼 후 계산합니다. 그 다음 나누는 분수의 역수를 곱하고 약분합니다.
📝 풀이 과정
- Step 1. 대분수 1과 1/4을 가분수로 바꿉니다. (1 × 4 + 1) / 4 = 5/4입니다.
- Step 2. 5/4 ÷ 5/8을 계산합니다.
- Step 3. 나눗셈을 곱셈으로 바꾸고, 나누는 분수 5/8의 역수 8/5를 곱합니다.
- Step 4. 5/4 × 8/5를 계산합니다.
- Step 5. 분자 5와 분모 5를 약분합니다. 5 ÷ 5 = 1, 5 ÷ 5 = 1이 됩니다.
- Step 6. 분모 4와 분자 8을 약분합니다. 4 ÷ 4 = 1, 8 ÷ 4 = 2가 됩니다.
- Step 7. (1 × 2) / (1 × 1) = 2/1, 즉 2입니다.
문제 10. 9/10 ÷ 3/5을 계산해 보세요.
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💡 핵심 개념
분수의 나눗셈은 나누는 분수의 역수를 곱하는 것으로 바꿉니다. 약분을 통해 계산을 간단히 할 수 있습니다.
📝 풀이 과정
- Step 1. 나눗셈을 곱셈으로 바꾸고, 나누는 분수 3/5의 역수 5/3을 곱합니다.
- Step 2. 9/10 × 5/3을 계산합니다.
- Step 3. 분자 9와 분모 3을 약분합니다. 9 ÷ 3 = 3, 3 ÷ 3 = 1이 됩니다.
- Step 4. 분모 10과 분자 5를 약분합니다. 10 ÷ 5 = 2, 5 ÷ 5 = 1이 됩니다.
- Step 5. (3 × 1) / (2 × 1) = 3/2입니다.
- Step 6. 3/2은 대분수로 1과 1/2로 나타낼 수 있습니다.
🎉 마무리: 오늘 배운 내용을 되새겨 보아요!
오늘은 분수의 나눗셈을 계산하는 방법을 배웠어요. 나눗셈을 곱셈으로 바꾸고, 나누는 수의 역수를 곱하는 것이 가장 중요한 규칙이었죠? 그리고 약분을 잘 활용하면 계산이 훨씬 쉬워진다는 것도 기억해 주세요! 꾸준히 연습하면 분수의 나눗셈도 문제없을 거예요.
다음 시간에는 더 재미있는 수학 개념으로 만나요! 🌟
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